TRONG KHÔNG GIAN OXYZ, CHO CÁC ĐIỂM M2;1; 4, N5; 0; 0, P1...

Câu 49.

Trong không gian

Oxyz

, cho các điểm

^M



^{2;1; 4}



^,

^N



^{5; 0; 0}



^,

^P



^{1; 3;1}



^{. Gọi}

^{I a b c}



^{; ;}



là tâm của

mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng



^Oyz



đồng thời đi qua các điểm

M

,

N

,

P

. Tìm

c

biết rằng

5a  b c

.

A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Lời giải Giả sử mặt cầu

 

^S đã cho có phương trình dạng: x

²

y

²

z

²

2ax2by2czd 0. Từ đề bài ta có:



^{2;1; 4}

  

^{4 2 8 21 1}

 

M  S   a b c d  



5;0; 0

  

10 25 2

 

N  S   a d   .



^{1; 3;1}

  

^{2 6 2 11 3}

 

P   S   a b c d   . Hình chiếu của điểm ^{I a b c}



^{; ;}



lên mặt phẳng



^Oyz



^{là H}



^{0; ;b c}



^{HI}



^{a; 0; 0}



^{HI  a .} Mặt cầu

 

^S tiếp xúc với mặt phẳng



Oyz



IH  a  a

²

b

²

c

²

d b

²

c

²

d0 4

 

. Từ (1); (2); (3) ta có: b a  2  1c a10 25d aThế vào phương trình (4) ta được: a

²

8a15 0    a 5 a 3. Trường hợp 1: a   5 b 3,c      4 a b c 6 5 loại. Trường hợp 1: a   3 b 1,c      2 a b c 4 5 nhận. Vậy c2 thỏa yêu cầu đề. Chọn B