CÂU 481. TRONG KHÔNG GIAN OXYZ, CHO MẶT CẦU (S) CÓ TÂM I (1; 2; 3) VÀ...
3 ..
Lời giải.
Đặt AB = a, AC = b, AD = c thì ABCD là tứ diện vuông đỉnh A, nội tiếp mặt cầu (S).
Khi đó ABCD là tứ diện đặt ở góc A của hình hộp chữ nhật tương ứng có các cạnh AB, AC, AD
và đường chéo AA
0là đường kính của cầu. Ta có a
2+ b
2+ c
2= 4R
2.
Xét V = V
ABCD= 1
36 a
2b
2c
2.
6 abc ⇔ V
2= 1
3
Ç a
2+ b
2+ c
2å
3Ç 4R
2≥ a
2b
2c
2⇔
≥ 36.V
2⇔ V ≤ R
3. 4 √
a
2b
2c
2⇔
Mà a
2+ b
2+ c
2≥ 3 √
3