CÂU 481. TRONG KHÔNG GIAN OXYZ, CHO MẶT CẦU (S) CÓ TÂM I (1; 2; 3) VÀ...

3 . - Phân loại đề thi toán 2017 – 2018 theo bài chương môn
Toán Phân loại đề thi toán 2017 – 2018 theo bài chương môn

3 ..

Lời giải.

Đặt AB = a, AC = b, AD = c thì ABCD là tứ diện vuông đỉnh A, nội tiếp mặt cầu (S).

Khi đó ABCD là tứ diện đặt ở góc A của hình hộp chữ nhật tương ứng có các cạnh AB, AC, AD

và đường chéo AA

0

là đường kính của cầu. Ta có a

2

+ b

2

+ c

2

= 4R

2

.

Xét V = V

ABCD

= 1

36 a

2

b

2

c

2

.

6 abc ⇔ V

2

= 1

3

Ç a

2

+ b

2

+ c

2

å

3

Ç 4R

2

≥ a

2

b

2

c

2

⇔

≥ 36.V

2

⇔ V ≤ R

3

. 4 √

a

2

b

2

c

2

⇔

Mà a

2

+ b

2

+ c

2

≥ 3 √

3

27

Với R = IA = 4 √

3 ⇒ V ≤ 256