CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG...

Câu 480. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(−2; 1; 2) và đi qua điểm A(1; −2; −1).

Xét các điểm B , C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của

khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

A. 72. B. 216. C. 108. D. 36.

Lời giải.

D P

Đặt AB = a, AC = b, AD = c thì ABCD là tứ diện vuông

đỉnh A, nội tiếp mặt cầu (S).

Khi đó ABCD là tứ diện đặt ở góc A của hình hộp chữ nhật

M N

c

tương ứng có các cạnh AB, AC, AD và đường chéo AA

là

I

b

đường kính của cầu. Ta có a

+ b

+ c

= 4R

.

C

A

a

Xét V = V

= 1

36 a

b

c

.

6 abc ⇔ V

= 1

B E

å

3

Ç 4R

Ç a

+ b

+ c

a

b

c

⇔

> a

b

c

⇔

> 36.V

⇔ V 6 R

. 4 √

Mà a

+ b

+ c

> 3 √

³

27

Với R = IA = 3 √

3.

Vậy V

= 36.