42 -
x =1; Giải PTBH: x
2 - 2x – 168 = 0 ta được x= 14 (TM).
4
x
Vậy thời gian người đi từ A từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là: 3 giờ.
thời gian người đi từ B từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là: 2 giờ.
---
Bài toán 17 ( Dạng toán chuyển động)
Quãng đường AB dài 120 km. Hai Ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B,Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn
Ô tô thứ hai là 10 km/h nên đến B trước Ô tô thứ hai 24 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Lời Giải
Gọi vận tốc của Ô tô thứ nhất là x ( km/h).(x> 0).
Ta có vận tốc của Ô tô thứ hai là x – 10 ( km/h).
120 ( h).
`Thời gian Ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là:
120
Thời gian Ô tô thứ hai hết quãng đường AB là:
10
x ( h).
Vì Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn Ô tô thứ hai là 10 km/h nên đến B trước Ô tô thứ hai 24 phút do đó ta có
120 =
2
phương trình:
5
x -
Giải PT BH: x
2 - 10x – 300 = 0 ta được x= 60 (TM). Vậy vận tốc của Ô tô thứ nhất là : 60 km/h
,vận tốc của Ô tô thứ hai là : 50 km/h.
Bài toán 18 ( Dạng toán chuyển động)
Một người dự định đi từ A đến B với thời gian đẵ định. Nếu người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h thì đến B
sớm hơn dự định 1 giờ. Nếu người đó giảm vận tốc đi 10 km/h thì đến B muộn hơn dự định 2 giờ. Tính vận tốc,
thời gian dự định đi và độ dài quãng đường AB.
Lời Giải :
Gọi vận tốc dự định đi từ A đến B của người đó là x ( km/h).(x> 0).
Gọi thời gian dự định đi từ A đến B của người đó là y (h).(y> 0).
Ta có độ dài của quãng đường AB là x.y.
Vì nếu người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ do đó ta có PT (1):
(x + 10).(y-1) =xy.
Vì nếu người đó giảm vận tốc đi 10 km/h thì đến B muộn hơn dự định 2 giờ do đó ta có PT (2)
(x - 10).(y+2) =xy.
)(
( ;giải hệ phương trình ta được
y
xy
)
30
1
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
(
Vậy vân tốc dự định là 30 km/h, thời gian dự định là 4 giờ, Quãng đường AB là 120 km.
Bài toán 19 ( Dạng toán chuyển động)
Một Ca nô xuôi dòng 1 km và ngược dòng 1km hết tất cả 3,5 phút. Nếu Ca nô xuôi 20 km và ngược 15 km
thì hết 1 giờ. Tính vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của Ca nô.
Gọi vận tốc riêng của Ca nô là x ( km/p), ( x> 0).
Gọi vận tốc riêng của dòng nước là y ; ( km/p), ( y> 0) ; (x> y).
Ta có vận tốc của Ca nô khi đi xuôi dòng là x+ y ( km/phút), ngược dòng là x – y ( km/phút).
1 ( P ). Thời gian Ca nô ngược dòng 1 km là
1 ( P ).
Thời gian Ca nô xuôi dòng 1 km là
x
x
Vì tổng thời gian xuôi dòng 1 km và ngược dòng 1km hết tất cả 3,5 phút do đó ta có phương trình ( 1) là
1 +
1 =3,5
Vì tổngthời gian Ca nô xuôi dòng 20 km và ngược 15 km thì hết 1 giờ do đó ta có phương trình (2)
1 3
.
15 =60 Theo bài ra ta có hệ phương trình:
20 +
20
15 60
/
12
x Vậy vận tốc của dòng nước là:1/12 , Vận tốc riêng của Ca nô
7
giải hệ phương trình ta được
là:7/12
Bài toán 20 ( Dạng toán chuyển động)
Bạn Hà dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian đẵ định. Sau khi 1 giờ, Hà nghỉ 10
phút, do đó để đến B đúng hẹn Hà phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của Hà.
Gọi vận tốc lúc đầu của Hà là x, ( km/h), ( x> 0);
120 ( giờ);
Thời gian Hà dự định đi từ A đến B là
Sau 1 giờ Hà đi được quãng đường là x km, quãng đường còn lại Hà phải đi là ( 120 – x);
x ( giờ );
Thời gian Hà đi trên quãng đường còn lại ( 120 – x) là
6
Vì trên đường đi Hà nghỉ 10 phút, do đó để đến B đúng hẹn Hà phải tăng vận tốc thêm 6 km/h nên ta có
x , giải PT BH: x
2 + 42x – 4320 = 0 ta được: x
1 = 48, x
2 = - 90 ( loại ).
120 = 1 +
Vậy vận tốc lúc đầu của Hà là 48 km/h.
Bài toán 21 ( Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học)
Tìm hai cạnh của một tam giác vuông biết cạn huyền bằng 13 cm và tổng hai cạnh góc vuông bằng 17.
Gọi cạnh góc vuông thứ nhất của tam giác là x ( cm ), ( 0< x < 17 ).
Ta có cạnh góc vuông còn lại là: ( 17 – x ), ( cm).
Vì cạnh huyền của tam giác vuông là 13 do đó ta có phương trình: x
2 + ( 17 – x )
2 = 13
2Giải PTBH: x
2 - 17x + 60 = 0 ta được: x
1 = 12, x
2 = 5.
Vậy độ dài các cạnh góc vuông lần lượt là 12 cm, 5, cm.
Bài toán 22 ( Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học)
Một khu vườn Hình chữ nhật có chu vi 280 m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn ( thuộc đất vườn )
rộng 2 m, diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m
2. Tính kích thước ( các cạnh) của khu vườn đó
Gọi một cạnh của khu vườn là x, ( m ), x< 140.
Ta có cạnh còn lại của khu vườn là: ( 140 – x).
Do lối xung quanh vườn rộng 2 m nên các kích thước các cạnh còn lại để trồng trọt là: ( x – 4 ), (140 – x
– 4 ) ( m ).
Vì diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m
2 do đó ta có phương trình: ( x – 4 ). (140 – x – 4 ) = 4256.
Giải PTBH: x
2 - 140x + 4800 = 0 ta được x
2 = 80, x
2 = 60. Vậy các cạnh của khu vườn HCN là 80 m, 60
m.
Bài toán 23 ( Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học)
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu chiều dài giảm
3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi.
Gọi chiều rộng và chiều dài của thửa ruộng hình chữ nhật lần lượt là x và y, ( m ), (0< x< y < 125).
Vì chu vi thửa ruộng hình chữ nhật là 250 m do đó ta có phương trình: x + y = 125.
Vì chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi do đó ta có phương trình:
125
y = 125. Theo bài ra ta có hệ phương trình:
Bạn đang xem 42 - - Chuyên đề giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình -
