1133 / 1442 = 1133:103 / 1442:103 = 11/14.
Vạn dụng những hiểu biét của mình, các em hãy tự giải các bài tập sau:
Rút gọn phân số: 35 / 91; 37 / 111; 119 / 153; 322 / 345; 1111 / 1313.
Đỗ Trung Hiệu
BÀI TOÁN CHIA GIA TÀI
Các bạn vừa giải bài toán “Ôtôna đã làm thế nào?”. Đây là bài toán tương
tự của bài toán dân gian:
“Một người nông dân nuôi được 17 con trâu. Trước khi qua đời, ông di
chúc lại cho ba người con:
- Con cả được 1/2 đàn trâu.
- Con thứ được chia 1/3 đàn trâu.
- Con út được chia 1/9 đàn trâu.
Ba người con loay hoay không biết làm thế nào để chia gia tài mà không
phải xẻ thịt các con trâu. Em hãy tìm cách giúp họ”.
Có thể giải bài toán như sau:
Em đem một con trâu (nếu không có trâu thật thì dùng trâu bằng gỗ chẳng
hạn) đến nhập thêm vào 17 con trâu thành một đàn 18 con trâu. Sau đó:
- Chia cho người con cả 1/2 đàn, tức là: 18 : 2 = 9 (con trâu)
- Chia cho người con thứ 1/3 đàn, tức là: 18 : 3 = 6 (con trâu)
- Chia cho người con út 1/9 đàn, tức là: 18 : 9 = 2 (con trâu)
Vậy ba người con được vừa đúng:
9 + 6 + 2 = 17 (con trâu)
Còn em lại mang con trâu của mình về.
Cách giải trên tuy hơi lạ nhưng cũng dễ hiểu: Vì 17 không chia hết cho 2,
cho 3 và cho 9; nhưng khi có thêm 1 con trâu nữa thì 18 liền chia hết cho 2,
3 và 9. Nhờ thế mà chia được.
Song cái độc đáo của cách giải này lại ở chỗ khác cơ.
Nếu ta để ý thì thấy ngay
9 con trâu > 17/2 con trâu (vì18/2>17/2 )
6 con trâu > 17/3 con trâu (vì 18/3>17/3 )
2 con trâu > 17/9 con trâu (vì 18/9>17/9 )
Do đó trong cách chia trên người con nào cũng được hưởng lợi. ấy thế mà
em lại không mất thêm một con trâu nào (con trâu đem đến lại dắt về). Sao
kì vậy? Chỗ bí hiểm ở đây là do tổng ba phân số biểu thị các phần được
chia theo di chúc chưa bằng 1 (tức là chưa bằng cả đàn trâu), vì:
(1/2)+(1/3) +(1/9)=(9+6+2):18=17/18 (đàn trâu)
Như vậy, thật ra người cha đã chỉ di chúc chia cho các con có 17/18 đàn
trâu mà thôi, còn thiếu 1/18 nữa thì mới đủ 18/18, tức là cả đàn trâu.
Thế nhưng nhờ em đem thêm 1 con trâu nữa tới nên đã chia được cho ba
người con cả đàn trâu (hay đàn trâu, gồm 17 con). Do đó cả ba người con
đều được chia nhiều hơn phần nêu ở di chúc nhưng em lại không tốn thêm
một con trâu nào!
Thật là một bài toán độc đáo!
Phạm Đình Thực
(TP Hồ Chí Minh)
MỘT DẠNG TOÁN
DÙNG DẤU HIỆU CHIA HẾT
Trong tháng 9 các em lớp 5 đã học về dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9.
Các em đã được làm quen với dạng toán điền chữ số thích hợp vào dấu
sao (*) thỏa mãn điều kiện chia hết cho một số nào đó. Chẳng hạn :
Bài toán1 : (bài 4 trang16 SGK toán 5)
Viết chữ số thích hợp vào dấu sao (*) để được số chia hết cho 9 :
a) 4*95 ; b) 89*1; c) 891*; d) *891
ở các bài toán này ta chỉ cần dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9 để tìm chữ
số điền vào dấu *. Khi đã học hết dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9, các
em có thể giải các bài toán phối hợp các điều kiện chia hết để điền
những chữ số thích hợp :
Bài toán 2 : Thay a, b trong số 2003ab bởi chữ số thích hợp để số này
đồng thời chia hết cho 2, 5 và 9.
Phân tích : Tìm chữ số nào trước, muốn tìm chữ số ấy dựa vào dấu
hiệu nào ?
b là chữ số tận cùng nên tìm b dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2 và 5.
Vậy tìm a sẽ dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9. Một số chia hết cho 2 và
5 khi số đó có tận cùng là 0. Từ đó ta có cách giải sau.
Giải : Số 2003ab đồng thời chia hết cho 2 và 5 nên b = 0. Thay b = 0
vào số 2003ab ta được 200a0. Số này chia hết cho 9 nên tổng các chữ số
của nó chia hết cho 9. Vậy (2 +0 +0 +3 +0) chia hết cho 9 hay (5 +a)
chia hết cho 9. Vì 5 chia cho 9 dư 5 nên a chỉ có thể là 4.
Ta biết rằng: A chia cho B dư r tức là :
- A - r chia hết cho B (1)
- A + (B - r) chia hết cho B (2)
Từ đó các bạn có thể giải quyết bài toán :
Bài toán 3 : Cho A = x459y. Hãy thay x, y bởi chữ số thích hợp để A
chia cho 2 ; 5 và 9 đều dư 1.
Nhận xét : A chia cho 2 ; 5 và 9 đều dư 1 nên A - 1 đồng thời chia hết
cho 2 ; 5 và 9. Vậy ta có thể giải bài toán dựa vào điều kiện (1) A - r
chia hết cho B để giải.
Giải : Vì A chia cho 2 ; 5 và 9 đều dư 1 nên A - 1 chia hết cho 2 ; 5 và
Bạn đang xem 1133 / - Các phương pháa giải toán Tiểu học
