CÓ HAI CAN ĐỰNG DẦU, CAN THỨ NHẤT ĐANG CHỨA 38 LÍT VÀ CAN THỨ HAI ĐANG...

Bài 4:

Có hai can đựng dầu, can thứ nhất đang chứa 38 lít và can thứ hai đang

chứa 22 lít. Nếu rót từ can thứ nhất sang cho đầy can thứ hai thì lượng dầu trong can

thứ nhất chỉ còn lại một nửa thể tích của nó. Nếu rót từ can thứ hai sang cho đầy can

thứ nhất thì lượng dầu trong can thứ hai chỉ còn lại một phần ba thể tích của nó. Tính

thể tích của mỗi can.

Hướng dẫn giải

Gọi thể tích của can thứ nhất và can thứ hai lần lượt là x và y (lít) (x > 38, y > 22)

Rót từ can 1 sang cho đầy can 2, thì lượng rót là y – 22 (lít), nên can 1 còn





38 –

y

– 22



60 –

y

(lít), bằng 1 nửa thể tích can 1 do đó

^x

^

^{2 60 –}



^y



⇔

x + 2y = 120 (1)

Rót từ can 2 sang cho đầy can 1, thì lượng rót là x – 38 (lít), nên can 2 còn

22 –

x

– 38



60 –

x

(lít), bằng một phần ba thể tích can 2 do đó

^y

^

^{3 60 –}



^x



⇔

3x + y = 180 (2)

x

y









Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

²

¹²⁰

x

y

, giải hệ ta có x = 48; y = 36 (tm)

3

180



Vậy thể tích của can thứ nhất và can thứ hai lần lượt là 48 lít và 36 lít

Bài tập tự luyện:

Bài Ẹ01. Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai

thì số sách trên giá thứu hai bằng

4

5

số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách trên mỗi giá.

Bài Ẹ02. Hai anh An và Bình góp vốn kinh doanh. Anh An góp 13 triệu đồn, anh Bình

góp 15 triệu đồng. Sau một thời gian kinh doanh được lãi 7 triệu đồng. Lãi được chia

theo tỉ lệ góp vốn. Tính số tiền lãi mà mỗi anh được hưởng.

Các chuyên đề Toán 9 – Đồng hành vào 10

Bài Ẹ03. Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định. Nhưng

thực tê xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Mặc dù người đó mỗi giờ đã làm thêm một số

sản phẩm so với dự kiến, nhưng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm hơn so với

dự kiến là 12 phút. Tính số sản phẩm dự kiến làm trong 1 giờ của người đó, biết mỗi gờ

người đó làm không quá 20 sản phẩm.

Bài Ẹ04 . Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ. Thu hoạch

được tât cả 460 tấn thóc. Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên một ha là bao nhiêu, biết rằng

3 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn.

Bài Ẹ05. Có hai phân xưởng, phân xưởng thứ I làm trong 20 ngày, phân xưởng thứ II

làm trong 15 ngày được 1600 dụng cụ. Biết số dụng cụ phân xưởng thứ I làm trong 4

ngày bằng số dụng cụ phân xưởng I làm trong 5 ngàỵ Tính số dụng cụ mỗi phân xưởng

đã làm.

Bài Ẹ06 . Trong một kì thi hai trường A, B có tổng cộng 350 học sinh dự thị Kết quả hai

trường đó là 338 học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trường A có 97% và trường B có 96%

số học sinh trúng tuyển. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh dự thị

Bài Ẹ07. Người ta trộn 4 kg chất lỏng loại I với 3 kg chất lỏng loại II thì được một hỗn

hợp có khối lượng riêng là 700 kg/m

³

. Biết khối lượng riêng của chất lỏng loại I lớn hơn

khối lượng riêng của chất lỏng loại II là 200 kg/m

³

. Tính khối lượng riêng của mỗi chất.

Bài Ẹ08. Trong một buổi liên hoan văn nghệ, phòng họp chỉ có 320 chỗ ngồi, nhưng số

người tới dự hôm đó là 420 ngườị Do đó phải đặt thêm 1 dãy ghế và thu xếp để mỗi

dãy ghế thêm được 4 người ngồi nữa mới đủ. Hỏi lúc đầu trong phòng có bao nhiêu

ghế.

Phần giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình với các bài tập phía trên giúp các em

định hướng phương pháp giảị Tuy nhiên trong đề tuyển sinh vào 10, các em rất có thể

gặp phải dạng bài toán trên nhưng phải giải theo phương pháp lập phương trình.

Các em nghiên cứu tiếp “chuyên đề số 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình”

để thành thạo kiến thức, phương pháp giải dạng toán này nhé!

Chúc các em học sinh học tập và ôn luyện đạt kết quả tốt!

4

GIẢI BÀI TOÁN

BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

C

h

ủ

đ

ề

D. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI



.

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai gồm ba bước:

Bước 1. Lập phương trình của bài toán:

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và theo đại lượng đã biết.

- Lập phương trình bậc hai biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình bậc hai vừa tìm được

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa

mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi kết luận.

- Đối với giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn cũng tương tự như

cách giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn.

Tuy nhiên có những bài toán chúng ta có có kết hợp giữa giải hệ phương trình và

phương trình bậc hai mà các em đã từng gặp ở chủ đề 3. Vì vậy việc lựa chọn ẩn số và

cũng như giải toán có thể các em sẽ phân vân. Vì vậy hãy cùng nghiên cứu chủ đề 4:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai (hệ phương trình đưa về giải theo

phương trình bậc hai) từ đó hình thành kỹ năng giải dạng toán này nhé!



. PHÂN DẠNG TOÁN

Dạng 1. Toán về quan hệ số



Số có hai, chữ số được ký hiệu là

^ab

Giá trị của số:

^ab

^

^10a

^

^b

; (Đk: 1



a



9 và 0



b



9, a,b



N)



Số có ba, chữ số được ký hiệu là

^abc

abc

= 100a +10b + c, (Đk: 1



a



9 và 0



b, c



9; a, b, c



N)



Tổng hai số x; y là:

^x

^

^y



Tổng bình phương hai số x, y là:

^x

²

^

^y

²

 Bình phương của tổng hai số x, y là:



^x

^

^y



²



Tổng nghịch đảo hai số x, y là:

¹

¹

x



y

.

Ví dụ minh họa: