LÊ ANH QUANG (TOÁN K57-THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY-NINH BÌNH)XIN CẢM Ơ...
9.Lê Anh Quang (Toán K57-THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình)
Xin cảm ơn cô Ngô Thị Hoa (Cô giáo chủ nhiệm Toán K57-THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh
Bình) đã hướng dẫn cũng như các ví dụ về Phương Pháp Giải PT bằng đánh giá.Cô chính là người
khởi xướng việc viết chuyên đề này.
♥
Toán K57-THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình♥
II. Nhắc lại một số BĐT hay dùng khi giải phương trình,phương pháp giải PT vô tỷ bằng phương
pháp đánh giá
Các BĐT hay dùng
[1].Bất đẳng thức AM-GM
Cho n số thực dương
a
1
,
a
2
,...,
a
n
ta luôn có BĐT
a
1
2
...
.
1
.
2
...
a
n
n
n
n
a
a
a
Dấu “=” xảy ra khi
a
1
a
2
...
a
n
[2].Bất đẳng thức Cauchy-Schwar (C-S)
Cho 2 bộ số
a
1
;
a
2
;...;
a
n
và
b
1
;
b
2
;...;
b
n
ta luôn có BĐT
1
1
2
2
2
2
2
(
a
a
a
n
b
b
b
n
a
b
a
b
a
n
b
n
1
2
...
)(
...
)
....
2
1
2
a
...
Dấu “=” xảy ra khi
n
1
b
Một hệ quả của bất đẳng thức Cauchy-Schwar rất hay dùng:
....
...
2
1
...
Với điều kiện
b
1
;
b
2
;...;
b
n
là các số dương
b
n
[3].Bất đẳng thức Minkowski (Hay còn gọi là phương pháp tọa độ)
Cho 2 bộ số
a
1
;
a
2
;...;
a
n
và
b
1
;
b
2
;...;
b
n
ta luôn có BĐT
a
1
2
a
2
2
...
a
n
2
b
1
2
b
2
2
...
b
n
2
a
1
b
1
2
a
2
b
2
2
....
a
n
b
n
2
[4].Bất đẳng thức Holder
Với m dãy số dương
a
1
,
1
;
a
1
,
2
;...;
a
1
,
n
,
a
2
,
1
;
a
2
,
2
;...;
a
2
,
n
,...,
a
m
,
1
;
a
m
,
2
;...;
a
m
.
n
ta có
n
m
m
1
1
,
j
a
i
j
a
i
i
j
i