ĐẶT ĐIỆN ÁP U = U √2 COS 2ΠF T (F THAY ĐỔI ĐƯỢC, U TỈ LỆ THUẬN VỚI F)...

Câu 41: Đặt điện áp u = U √

2 cos 2πf t (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f) vào hai đầu đoạn

mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở

thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự

cảm L. Biết 2L > R

²

C. Khi f = 60 Hz hoặc f = 90 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong

mạch có cùng giá trị. Khi f = 30 Hz hoặc f = 120 Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có

cùng giá trị. Khi f = f

₁

thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc 135

⁰

so với điện

áp ở hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của f

₁

bằng

A. 60 Hz. B. 80 Hz. C. 50 Hz. D. 120 Hz.

Lời giải

- Vì U tỉ lệ thuận với f nên u giống với u của máy phát điện xoay chiều 1 pha.

- Hai giá trị của tần số f

₂

và f

₃

cho cùng I, nên ta có :

√

I = U

(

)

2

= kω

)

2

ωL − 1

R

²

+

ωC

⇔ R

²

+

Tuân

= k

²

I

²

ω

²

)

( L

· 1

⇔ 1

L

²

− k

= 0

C − R

²

ω

⁴

− 2

C

²

· 1

ω

²

+

2

I

Theo Vi-et, ta có

1

ω

₂²

+ 1

ω

₃²

= 2LC − (RC )

²

. (1)

- Hai giá trị của tần số f

₄

và f

₅

cho cùng U

_C

, ta có :

Hải

1ωC

kω

CωC

U

U

_C

=

Z =

Z

Nhận xét rằng tử số không thay đổi khi ω thay đổi. Như vậy, bài toán "Mạch RLC có U tỉ lệ thuận

với f, khi thay đổi f thấy có 2 giá trị của f làm cho U

_C

như nhau" giống với bài toán : "Mạch RLC

có U không đổi, khi thay đổi f thấy có 2 giá trị của f làm cho U

_R

như nhau", ta có ngay kết quả

ω

4

ω

5

= 1

LC (2).

- Khi f = f

1

ta có u

AM

trễ pha 135

⁰

so với u

M B

, mà u

R

trễ pha 90

⁰

so với u

M B

, nên u

R

sớm pha

45

⁰

so với u

_AM

. Tức là cường độ dòng điện sớm pha 45

⁰

so với u

_AM

.

Tăng

Ta có tan φ

_AM

= tan( − 45

⁰

) = − Z

C

1

R , nên suy ra Z

_C

₁

= R hay

ω

₁

= 1

RC .

- Thay (2) vào (1) ta rút được

( 1

RC = 1

.

ω

₃²

ω

₄

ω

₅

−

ω

₁

=

- Từ đó suy ra

f

₁

= 1

) = 80, 5 Hz

f

4

f

5

−

f

₂²

+ 1

f

₃²

Đáp án B.