CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ĐÁP ÁN D A B D B C...

48 : 8 2 12x

( )

− − =8 2 48 :128 2 4− = −

15

2 8 40,5 − =2 4= +4 2=6Vậy x = 6. Vì a63bchia hết cho cả 2 và 5 nên có chữ số tận cùng là 0, hay b = 0. Khi đó, số đã cho trở thành số a630. 0,25 Vì số a630chia hết cho 9 nên

(

a+ + +6 3 0 9

)

 +

(

a 9 9

)

 a

 

0;9

16

Mà theo đề bài số đã cho có 4 chữ số nên a khác 0, do đó a = 9. 0,25 Thử lại : số 9630 chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9 (đúng). Vậy a = 9 và b = 0. Không yêu cầu HS thử lại. Gọi số quyển sách của đợt quyên góp là a (quyển). Điều kiện a ;a200. (Không yêu cầu HS lớp 6 đặt ĐK này). Vì nếu xếp thành từng bó 10 quyển, 12 quyển, hoặc 15 quyển đều vừa đủ bó nên số a chia hết cho 10, cho 12, cho 15 hay aBC

(

10,12,15

)

17

HS tìm được BCNN

(

10,12,15

)

=60Do đó aB

( ) 

⁶⁰ = 0;60;120;180; 240;...



. Vì có không quá 200 quyển nên a²⁰⁰ a



0;60;120;180



Mặt khác, nếu xếp thành từng bó 22 quyển thì thừa ra 4 quyển nên a−4 22, suy ra trong 4 số trên chỉ có a = 180 thoả mãn. Vậy đợt quyên góp có tất cả 180 quyển sách. M

x

O A B

a

OA = 5cm, OB = 9cm.

Trên tia Ox, ta có OA < OB (5cm < 9cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B (1). 0,5 Do đó, OA + AB = OB, suy ra AB = OB – OA = 9 – 5 = 4cm. Vậy AB = 4cm. 0,5

18

Vì M là trung điểm của AB nên M nằm giữa 2 điểm A và B (2) và AM = AB : 2 = 2cm. 0,25 Từ (1) và (2) suy ra điểm A nằm giữa hai điểm O và M

^(*)

.

b

Do đó OM = OA + AM = 5 + 2 = 7cm. Vậy OM = 2cm.

(*)

Bằng trục giác, HS có thể nêu luôn A nằm giữa hai điểm O và M mà không cần lập luận như trên (theo Chuẩn KTKN, NXB Giáo dục năm , trang ) thì vẫn cho điểm tối đa. Vì ƯCLN(a, b) = 6 nên a = 6m; b = 6n, điều kiện m < n (do a < b) (1); m và n nguyên tố cùng nhau (2). Mà ƯCLN(a, b) × BCNN(a, b) = a×b (HS chỉ cần nêu mà không cần chứng minh). nên a.b = 6 . 180, hay 6m.6n = 6 . 180. Suy ra m.n = 30 (3). Từ (1), (2) và (3) ta có bảng sau: m 1 2 3 5

19

n 30 15 10 6 a 6 12 18 30 b 180 90 60 36 Thử lại thấy các giá trị của a, b trong bảng trên đều đúng. Vậy, hai số tự nhiên (a;b) cần tìm là (6;180), (12;90), (18;60) và (30;36). Gọi a là tích của 2020 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên: a=1.2.3...2020Khi đó, a+ =2 1.2.3...2020 2+ lớn hơn 2 và chia hết cho 2, do đó a + 2 là hợp số. Tương tự, lớn hơn 3 và chia hết cho 3, do đó a + 3 là hợp số. …v…v… Cứ như vậy, số a+2020 1.2.3...2020 2020= + lớn hơn 2020 và chia hết cho

20