PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Bài 5. Phương trình đường tròn: (C) : (x − 3)

+ (y − 1)

= 25

a) Gọi M (x

; 0) là giao điểm của đường tròn (C) với trục Ox.

Ta có: (x

− 3)

+ (0 − 1)

= 25

⇔ x

− 6x

+ 9 + 1 = 25

x

= 3 + 2 √

6

⇔ x

− 6x

− 15 = 0 ⇔

x

= 3 − 2 √

6; 0

; M

3 − 2 √

Vậy tọa độ giao điểm của đường tròn (C) với Ox là: M

3 + 2 √

b) Đường thẳng AB đi qua A(657; 12) có vtcp −→

AB = (−32; ⇒⇒ vtpt −−→ n

= (3; 4)

Phương trình đường thẳng AB: 3(x − 657) + 4(y − 12) = 0 ⇔ 3x + 4y − 2019 = 0

√ 3

+ 4

= 2006

d(I; AB) = |3.3 + 4.1 − 2019|

5

c) Gọi ∆ là tiếp tuyến cần tìm.

∆⊥(d) ⇒ − → n

= − u →

= (8; 6) ⇒ − n →

= (3; −4)

Phương trình tổng quát của ∆ : 3x − 4y + c = 0

∆ là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi:

d(I; ∆) = 5

⇔ |3.3 − 4.1 + c|

√ 3

+ 4

= 5

⇔ |5 + c| = 25

c = 20

5 + c = 25

⇔

5 + c = −25 ⇔

c = −30

Vậy ∆ : 3x − 4y + 20 = 0 hoặc ∆ : 3x − 4y − 30 = 0