A (1.0 ĐIỂM) TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ OXY, CHO HÌNH VUÔNG ABCD. GỌ...

Câu 7.a (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN=2

^ND

. Giả sử 11 12 2;M và đường thẳng AN : 2x y 3 0. Tìm tọa độ điểm A. Lời giải. Đặt cạnh AB=a ta tính được:

2

a a

2

2

2

10

2

2

2

5AN  DA DN  a   , AM  AB BM  a  9 34 2

2

2

a a a

2

2

4 5NM  CN CM    . 4 9 6Ta có:  

2

2

2

2AN AM NM NAM AN AMcos 2 . 2Gọi k là hệ số góc của phương trình đường thẳng AM:   k k2 3      Ta có: tan 1 1 1NAM k k1 2 3Trường hợp 1. k  3ta có phương trình đường thẳng AM là: 3x y 170. Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình:     3 17 0 4x y x       . 2 3 0 5x y yTrường hợp 2. k  3ta có phương trình đường thẳng AM là: x3y 4 0    3 4 0 1       2 3 0 1Vậy bài toán có hai nghiệm :A(4;5) và A(1; 1)