CHO HÌNH CHÓP S ABCD. CÓ ĐÁY ABCD LÀ HÌNH THOI TÂM O CẠNH AB2...

Câu 43.

Cho hình chóp

S ABCD

.

có đáy

ABCD

là hình thoi tâm

O

cạnh

AB



2

a

3

, góc



BAD



120

^

.

Hai mặt phẳng



^SAB



^và



^SAD



cùng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng



^SBC



^và



^ABCD



^bằng

⁴⁵

^

. Tính khoảng cách từ

O

đến mặt phẳng



^SBC



^.

h



a

.

B.

h



3

a

.

C.

3

2

h



a

.

h



a

.

D.

3

A.

2

3

4

2

Lời giải

Mã đề: 012

Trang 18

Chọn C

S

H

2a 3

A

B

45°

E

O

D

C

Trong mặt phẳng



^ABCD



^từ

^A

^kẻ

^AE

^

^{BC E}

^,

^

^BC

^.

Lại có hai mặt phẳng



^SAB



^và



^SAD



cùng vuông góc với đáy nên

^SA

^



^ABCD



^{do đó}

SA



BC

.

Từ và ta có:



^SAE



^

^BC

, trong mặt phẳng



^SAE



^từ

^A

^kẻ

^AH

^

^{SE H}

^,

^

^SE

^mà



^SAE



^

^BC

^nên

^AH

^

^BC

^{do đó}

^AH

^



^SBC



^

^{d A SBC}



^,







^

^AH

^.

Ta lại có:



^,







¹



^,







¹

d O SBC



d A SBC



AH

.

2

2

Xét tam giác

ABC

có

¹

.

.

.sin

^

2

AE BC

.

S

_



AB BC

ABC

1





AE



AB

sin



ABC



3a

.

ABC

2

Mặt khác góc giữa mặt phẳng



^SBC



^và



^ABCD



^bằng

⁴⁵

^

^nên

^SEA

^

^

⁴⁵

^

^{. Khi đó:}

. tan



SA



AE

SEA



3a

.

9

2

3

2

a

a

SA AE

.

AH





Xét tam giác

SAE

có:

¹

₂

¹

₂

¹

₂

AH



SA



AE

3

2

2



a



SA

AE



d O SBC

AH

a



^,



¹

³

²











.

2

4