( 3 Đ) TRONG MẶT PHẲNG OXY CHO OA I J ...
Câu 6 : ( 3 đ) Trong mặt phẳng Oxy cho
OA i j
; (5;3) ; D(0;4)
B
a. Chứng minh ba điểm A,B, D không thẳng hàng.
b. Tìm tọa độ điểm C sao cho B là trọng tâm tam giác ACD.
c. Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác ABDE là hình bình hành, tính độ dài hai đường
chéo của hình bình hành.
d.Tính tọa độ trọng tâm tam giác ABD, tính trung điểm của đoạn BD.
e. Tìm điểm F thỏa mãn điều kiện
AF
i
2
AB
3
AD
. Tính khoảng cách từ điểm F
đến trọng tâm tam giác ABD.
, biết H(2;6).
và
AD
theo hai vecto
AB
f. Hãy phân tích
AH
Hoạt động học sinh
Hoạt động giáo viên
Nội dung
AB(4;4)
OA i j
A
(1; 1)
Chú ý :
OA i j
A
AD( 1;5)
a.
AB(4;4)
a. tính tọa độ
AB
và
AD
4
4
, sau
đó lập tỉ số để chứng minh
1 5
A,B, D không thẳng hàng.
x
x
x
Gợi ý : công thức tính tọa độ
x
A
D
C
B
AB(
x
B
x y
A
;
B
y
A
)
3
y
y
y
b. Khi B là trọng tâm của tam
y
Vậy ba điểm A, B, D
giác ACD thì tọa độ điểm B
không thẳng hàng.
5
1 0
được tính theo công thức
b. Khi B là trọng tâm của
C
nào ?
tam giác ACD thì tọa độ
3
1 4
gợi ý :
điểm B :
G là trọng tâm tam giác ACD
14
thì tọa độ điểm G là nghiệm
của hệ:
6
A
B
C
A
G
B
Trong biểu thức tọa độ trên
còn tọa độ của B là ta chưa
E
D
biết, khi thay các tọa độ còn
lại dựa vào đó để tìm tọa độ
AB = ED
B.
x
x
x
x
B
A
D
E
c. tứ giác ABDE là hình bình
y
y
y
y
hành khi và chỉ khi đẳng thức
Vậy tọa độ điểm C(14; 6).
vecto nào xảy ra ?
5 1 0
c. Để tứ giác ABDE là hình
E
gợi ý : vẽ hình bình hành
bình hành khi và chỉ khi :
3 1 4
ABDE, tìm mối liên hệ giữa
4
AB,ED
.
0
Độ dài đường chéo ta cần tính
là AD và BE.
AD= 0 1
4 1
2
2
Gợi ý :
26
AD=
x
D
x
A
y
D
y
A
BE= 4 5
0 3
d.dùng công thức trọng tâm
tam giac và công thức tính
10
trung điểm của đoạn thẳng để
Độ dài hai đường chéo là :
0 5 5
giải quyết bài toán trên.
I
2
2
4 3 7
Nếu I là trung điểm của cạnh
AB thì tọa độ điểm I là
nghiệm của hệ.
x
x
D
B
2
d.
y
y
gọi I là trung điểm của
e. Gọi điểm cần tìm là F(x,y).
đoạn BD.
A
B
D
;
AF
i
tính tọa độ
AF
chú ý :
i(1;0)
tính tọa độ
AB AD
;
G(2; 2).
2
AB
3
AD
e.
AF(
1;
1)
x
y
Gợi ý ta vận dụng công thức
sau :
i x y
AF ( ;
1)
u( ; ) ; v( ; )
u u
v v
1
2
1
2
2
( 8; 8)
AB
u v u
v
u v (
;
)
1
1
2
2
3
( 3;15)
AD
k
ku ku
u ( ;
)
1
2
2
3
( 11;7)
AB
AD
Mặt khác theo định nghĩa hai
Nên x = -11; y +1 =7
Mặt khác :
vecto bằng nhau thì hoành độ
y =6
AF
2
3
bằng nhau và tung độ bằng
i
AB
AD
nhau.
11
11
1 7
6
Đề 5