Bài 33 (QG17,103,c43). Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a
2+ b
2 = 8a b, mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A. log( a + b ) = 1
2 (log a + log b ) . B. log( a + b ) = 1 + log a + log b.
C. log( a + b ) = 1
2 (1 + log a + log b ) . D. log( a + b ) = 1
2 + log a + log b.
Hướng dẫn giải
Cách 1
Chọn b = 1 (gán 1 → B) khi đó a
2+ b
2 = 8a b trở thành
a
2+ 1 = 8a ⇔ a
2− 8a + 1 = 0 ⇔ a = 4 ± p
15
(bấm w53).
Vì a > 0 nên ta có thể chọn a = 4 + p
15 (gán 4 + p
15 → A) hoặc chọn a = 4 − p
15 (gán
4 − p
15 → A) đều được. Ở đây tác giả chọn a = 4 + p
15.
Nhập vào màn hình log ( A + B ) , bấm =, máy hiện 0.9480696664. Lần lượt thử từng đáp án
1. nhập 1
2 ( log ( A ) + log ( B )) =, máy hiện 0.4480696664, loại A .
2. sửa thành 1
2 (1 + log( A ) + log B ) =, máy hiện 0.9480696664, nhận C .
Cách 2
Vì đề bài yêu cầu tính log ( a + b ) nên từ điều kiện a
2+ b
2 = 8a b ta cố gắng biến đổi sao cho
xuất hiện a + b. Dễ thấy đây là biểu thức đối xứng dạng tổng - tích nên ta áp dụng hằng đẳng
thức như sau
⇒ log ( a + b )
2= log ( 10a b )
⇔2 log( a + b ) = log 10 + log a + log b
a
2+ b
2= 8a b
⇔2 log( a + b ) = 1 + log a + log b
⇔( a + b )
2− 2a b = 8a b
⇔ log ( a + b ) = 1
⇔( a + b )
2 = 10a b
2 ( 1 + log a + log b ) .
= ⇒ Chọn đáp án C
Bạn đang xem bài 33 - Tài liệu - Hướng Dẫn Giải Các Bài Toán Về Hàm Số Lũy Thừa, Mũ Và Logarit Trong Đề Thi THPT QG 2017 - Dương Trác Việt
