CHO HÀM SỐ 𝑓(𝑥) XAC ĐỊNH TRÊN ℝ\ {32} THỎA MÃN 𝑓′(𝑥) = 23−2𝑥,...

Câu 38.Cho hàm số 𝑓(𝑥) xac định trên ℝ\ {

³

2

} thỏa mãn 𝑓′(𝑥) =

²

3−2𝑥

, 𝑓(1) = 2, 𝑓(4) = −1 . Khi đó

giá trị của biểu thức 𝑃 = 𝑓(−1) + 𝑓(3) bằng:

A.4 − ln15. B. 1 − ln3. C.ln

⁵

3

+ 2. D.2 − ln3.

Lời giải

2

Vì𝑓′(𝑥) =

²

3−2𝑥

⇒ 𝑓(𝑥) = −ln|3 − 2𝑥| + 𝐶 = { −ln(3 − 2𝑥) + 𝐶′ 𝑘ℎ𝑖 𝑥 ≤

³

−ln(2𝑥 − 3) + 𝐶′′ 𝑘ℎ𝑖 𝑥 >

³

𝑓(1) = 2 ⇒ −ln1 + 𝐶′ = 2 ⇒ 𝐶′ = 2 ⇒ 𝑓(−1) = −ln5 + 2

𝑓(4) = −1 ⇒ −ln5 + 𝐶′′ = −1 ⇒ 𝐶′′ = −1 + ln5 ⇒ 𝑓(3) = −ln3 + ln5 − 1

Khi đó𝑃 = 𝑓(−1) + 𝑓(3) = 1 − ln3.