MỘT LỚP HỌC CĨ 35 HỌC SINH TRONG ĐĨ CĨ 20 SINH NAM LÀ HỌC SINH NAM....

3. Tính chất của các số C _n ^k

GV: cm a) Tính chất 1: C _n ^k  C _n ^{n k } , 0  k  n

GV: cm b) Tính chất 2: C _n ^k _ ^ ₁ ¹  C _n ^k _{ 1}  C _n ^k , 1  k  n

Ví dụ 7. Chứng minh rằng, 2  k  n ^_ 2

C _n ^k  C _n ^k _ ^ ₁ ¹  C _n ^k _ ^{ 1} ₂   ... C _k ^k _ ^ ₁ ¹

Gợi ý: Sử dụng tính chất 2.

HS: Thảo luận trả lời.

k k k k k k

1 1

C  C _ ^  C _  C _ ^  C  C _

1 1 1 1

n n n n n n

k k k k k

C _ ^  C _  C _ C _ ^  C

2 1 2 ;...; 1

n n n k k

Vậ y C _n ^k _ ^ ₁ ¹  C _n ^k _ ^{ 1} ₂   ... C _k ^k _ ^ ₁ ¹  C _n ^k