22− 2N+1NHẬN XÉT.ÁP DỤNG TÍNH CHẤT CỦA CẤP SỐ CỘNG, TA CÓ1+2+. . ....

2 . - Tài liệu - Các bài toán về giới hạn trong đề thi Olympic Toán 11 2 . - Tài liệu - Các bài toán về giới hạn trong đề thi Olympic Toán 11
Toán Tài liệu - Các bài toán về giới hạn trong đề thi Olympic Toán 11
2 . 22− 2n+1Nhận xét.Áp dụng tính chất của cấp số cộng, ta có1+2+. . .+n= n(n+1)2 và tính chất đã sử dụng ởBài toán 2 – Dạng 1, bài toán trở nên dễ dàng.

n

# Bài 5. Tính giới hạnD=lima

k

vớia

n

= 3n

2

+3n+1

∑

(n

2

+n)

3

.

k=1

L Lời giảiTa cóa

n

= 3n

2

+3n+1n

3

− 1(n+1)

3

.n

3

(n+1)

3

= 1(n

2

+n)

3

=(n+1)

3

−n

3

ôñ 1Suy ra=1− 1a

k

=k

3

− 1(k+1)

3

ña

k

=limVậyD=lim=1. 1− 1(n+1)

3

ï 1ò# Bài 6. Tính giới hạnE=lim.(n+1)√n+n√2+2√3+. . .+ 12+ 11+1√2√3√(Lời giải của bạn Huỳnh Trần Nhật Quang)√n+1−√n√n− 1√n+1.Ta có 1pn(n+1) √pn(n+1) = 1n+1= 1n+1+√n =ãÅ 11√k+1√(k+1)√k− 1k+1 =k+k√Å√n+1VậyE=limk+1=lim# Bài 7. Cho dãy sốu

n

= 1

2

+3

2

+5

2

+. . .+ (2n−1)

2

2

2

+4

2

+6

2

+. . .+ (2n)

2

.Tìm giới hạn của dãy số đã cho.(Lời giải của bạn Nguyễn Phạm Nhật Minh)Ta cóu

n

+1= 1

2

+2

2

+3

2

+. . .+ (2n)

2

4(1

2

+2

2

+3

2

+. . .+n

2

)2

2

+4

2

+6

2

+. . .+ (2n)

2

= 1

2

+2

2

+3

2

+. . .+ (2n)

2

2n(2n+1) (4n+1)6= 4n+1=2(n+1).