(1,0 ĐIỂM) CHO CÁC SỐ THỰC DƯƠNG A, B, C THỎA MÃN A+B+C=1. 2 2 2...

Question

Câu 5: (1,0 điểm)      Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1. 2 2 2a b c 1     Chứng minh rằng: a b  b c  c a  2   .

Accepted Answer

https://traloihay.net KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN Câu Ý Nội Dung ĐKXĐ: x x x x                     0 0 4 0 4 a, P = 2 1 : 1 2 x 2 .( x 2) x x 4 x 2 x 2 ( x 2)( x 2) x 2                   P   3 2 x x   3 2 2 Câu 1 b, x x x x  2  3   6    6 36 (TMĐKXĐ) Câu 2 Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh vườn ( 0<x<25) Chiều dài của mảnh vườn là: 50-x. Diện tích của mảnh vườn là: x(50-x). Nếu tăng chiều rộng 3m thì chiều rộng mới là x+3; giảm chiều dài 4 m thì chiều dài mới là 46-x. Diện tích mới của mảnh vườn là: (x+3)(46-x) Theo bài ra ta có phương trình: x(50-x)-(x+3)(46-x)=2  50x-x 2 -43x+x 2 -138=2  7x=140  x=20 (TM) Vậy diện tích của mảnh vườn là 20(50-20)=600 m 2 . Khi m = 2 pt trở thành x 2  6 x   8 0 Ta có   ' 1 a, (1,0 điểm) Suy ra pt có hai nghiệm là: x 1  4 x 2  2 Để pt (1) có hai nghiệm x x 1 ; 2    ' 0  m   m  m   2  2     3 1 7 0 2 (*) Theo Viet ta có: ( ) . x x m x x m          1 2 1 2 2 2 1 4 Suy ra x 1 2  2 ( m  1 ) x 2  3 m 2  16  x 1 2  ( x 1  x x 2 ) 2  3 m 2  16 ( ) x x x x x m x x x x m  1 2  2  1 2  3 2  16  1  2 2  1 2  3 2  16 ( 2 m  2 ) 2  m 2   4 3 m 2  16  8 m  16  m  2 Câu 3 b, Đối chiếu với điều kiện (*) suy ra 3  m  2 2 thì pt (1) có hai nghiệm x x 1 ; 2 thỏa mãn : x 1 2  2 ( m  1 ) x 2  3 m 2  16 hình M G D F O E H C B A (Hình vẽ chỉ cần vẽ hết câu b là đạt 0,5 điểm ) Xét tứ giác BCEF có BFC   BEC   90 0 ( cùng nhìn cạnh BC) Suy ra BCEF là tứ giác nội tiếp b, Ta có ACD   90 0 ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)  DC  AC Mà HE  AC; suy ra BH//DC (1) Chứng minh tương tự: CH//BD (2) Từ (1) và (2) suy ra BHCD là hình bình hành Câu 4 c, Ta có M trung điểm của BC suy ra M trung điểm của HD. Do đó AM, HO trung tuyến của  AHD  G trọng tâm của  AHD GM 1 AM 3   Xét tam giác ABC có M trung điểm của BC, GM 1 AM  3 Suy ra G là trong tâm của  ABC Câu 5 Áp dụng BĐT cô si ta có: 2 2 2 a a b b b c c c a a; b; c a b 4 b c 4 c a 4             Suy ra 2 2 2 a b c a b b c c a a b c 1 (a b c) ( ) a b b c c a 4 4 4 2 2                   Vậy 2 2 2 a b c 1 a b  b c  c a  2    --------------------------------------------------------

(1,0 ĐIỂM) CHO CÁC SỐ THỰC DƯƠNG A, B, C THỎA MÃN A+B+C=1. 2 2 2...

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1.

a b c 1

Chứng minh rằng:

a b  b c  c a  2

   .

Bạn đang xem câu 5: - Đề thi tuyển sinh 10 Toán - Sở GD&ĐT Nghệ An (2013-2104)