TRONG KHÔNG GIAN OXYZ, CHO MẶT CẦU 2 2 2 5( )

Câu 48.

Trong không gian

Oxyz

,

cho mặt cầu

²

²

²

5

( ) : (

1)

(

1)

S

x

y

z

, mặt phẳng

( ) :

P

x



y

  

z

1 0











6

. Điểm

M

thay đổi trên đường tròn giao tuyến của ( )

P

và

( )

S

. Giá trị lớn

và đường thẳng

:



x



y



z

1

1

1

nhất của

d M

(

; )



là

A.

^{3 2}

.

2

B. 2 2. C. 2. D.

²

.

2

Lời giải Mặt cầu

( )

S

có tâm là

I

(1; 1;0)



và bán kính

³⁰

R

.



6

Ta có:

( ;( ))

¹











d I P

R

. Khi đó bán kính đường tròn giao tuyến là:

²

²

⁵

¹

²

.

r

R

d



3



6

3

2



 



qua O và có vectơ chỉ phương





(1;1;1)

a





(1; 1;0),







,





  

( 1; 1; 2).

OI

OI a

 









 

OI a



Ta có:



;



^,

^{1 1 4}

2.

 





d I

1 1 1

 

a

Mặt khác

 

( )

P

, gọi

H

là tâm của đường tròn

( )

C

giao tuyến của

( )

P

và

( )

S

. Ta có: IH// . Do đó

d M

( ; )



lớn nhất

^

^{d M}

⁽

^{; )}

^{  }

^r

^{d IH}



^;

^{  }



^r

^{d I}

^{( ; )}

^

Khoảng cách lớn nhất của

(M; )

²

2

^{3 2}

.

 





d

2

2

Vậy đáp án cần chọn là A. Chọn A