CHO HÌNH CHÓP TỨ GIÁC S ABCD. CÓ ĐÁY LÀ HÌNH VUÔNG, MẶT BÊN SABLÀ...

Câu 43: Cho hình chóp tứ giác

S ABCD

.

có đáy là hình vuông, mặt bên



^SAB



là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm

B

đến mặt phẳng



^SCD



^bằng

3 7

.

a

Tính thể tích V của khối chóp

S ABCD

.

.

7

A.

1

³

V



3

a

B.

V



a

³

C.

2

³

V



3

a

D.

3

³

V



2

a

Lời giải

Gọi

M H

,

lần lượt là trung điểm của

AB

,

CD

.









và

^CD

^

^MH

^

^CD

^



^SMH



^.

SM

ABCD

AB

x

Đặt

,

³

³

.

AB

 

x

MH



AD



x SM





2

2

Ket

MK

vuông góc với

SH



^K

^

^SH



^

^MK

^



^SCD



^.

Tam giác

SMH

vuông tại

M

, có

1

1

1

1

1

1

7

7















 

x

a

9

3

3.

2

2

2

2

2

2









MK

SM

MH

a

x

x

a

x

3

7

3









7

2









Vậy thể tích khối chóp

S ABCD

.

là

^V

^

¹

₃

^.

^{SM S}

^.

^ABCD

^

^{1 3}

_{3 2}

^.

^a

^.

 

^a

³

²

^

³

₂

^a

³

^.

Chọn D