TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ OXYZ, CHO ĐƯỜNG T...

2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d):

2

4

x

y

z

và hai điểm A(1;2; –1), B(7; –2;3). Tìm trên (d) những điểm

3

2

2

M sao cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất. Câu VII.b: (1 điểm) Cho

3 cos

²

sin

²

3

i

3

. Tìm các số phức β sao cho β

³

= α.

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu I: 2) MN: x + 2y + 3 = 0. PT đường thẳng (d) MN có dạng: y = 2x + m. Gọi A, B (C) đối xứng nhau qua MN. Hoành độ của A và B là nghiệm của PT:

x

x

m

²

⁴

2

1

x

2x

²

+ mx + m + 4 = 0 ( x ≠ –1) (1) (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt (1) có = m

²

– 8m – 32 > 0 Ta có A(x

1

; 2x

1

+ m), B(x

2

; 2x

2

+ m) với x

1

, x

2

là nghiệm của (1)

x

x

m m

( theo định lý Vi-et) Trung điểm của AB là I

¹

²

;

1

2

x

x

m

I

;

2

4 2

Ta có I MN m = –4, (1) 2x

²

– 4x = 0 A(0; –4), B(2;0)

x

x

k

cos 2

1

x

= 2



Câu II: 1) PT cos2x +

cos

³

m

k m

cos

3

1

x

8

( ;

)

4

x

x = 8n

3