CHO HÀM SỐ 22 3X CÓ ĐỒ THỊ LÀ ĐƯỜNG CONG  C . ĐƯỜNG THẲNG C...

Câu 39.

Cho hàm số

²

2

3

x



có đồ thị là đường cong

 

^C

. Đường thẳng có phương trình

y



ax



b

là tiếp tuyến của

 

^C

cắt trục hoành tại

A

, cắt trục tung tại

B

sao cho tam giác

OAB

là tam

giác vuông cân tại

O

, với

O

là gốc tọa độ. Khi đó tổng

S

 

a b

bằng bao nhiêu?

A.



2

.

B.

0

.

C.



1

.

D.



3

.

Lời giải

2

1

y

x

y













Ta có

2

3

2

3

x

x





²





.

Đường thẳng

y



ax



b

là tiếp tuyến của đường cong

 

^C

khi hệ phương trình sau có nghiệm:





x

ax b

 











.





1

2

a









₂

 







Lại có tiếp tuyến cắt trục hoành tại

A

, cắt trục tung tại

B

sao cho tam giác

OAB

là tam giác

vuông cân tại

O

suy ra

^b

^a

^{ }

^

⁰

¹

^{ }

³

^.

2

3 1

1

0

b

l





 

 



  





 

 

Từ

 

²

^,

 

³

^{ta được:}

 

2

3

1

2

2

x

x

b

tm





 







. Vậy

S

   

a b

3

.

Chọn D