XÉT  AKO CÓ AI VUÔNG GÓC VỚI KO. HẠ OQ VUÔNG GÓC VỚI AK. GỌI H LÀ...

4/ Xét  AKO có AI vuông góc với KO. Hạ OQ vuông góc với AK. Gọi H là giao điểm

của OQ và AI thì H là trực tâm của  AKO , nên KMH vuông góc với AO. Vì MHN

vuông góc với AO nên đường thẳng KMHN vuông góc với AO, nên KM vuông góc với

AO. Vậy K nằm trên đường thẳng cố định MN khi BC di chuyển.

Cách g ả khác:

Ta có KB

= KC

= KI.KO. Nên K nằm trên trục đẳng phương của 2 đường tròn tâm O

và đường tròn đường kính AO. Vậy K nằm trên đường thẳng MN là trục đẳng phương

của 2 đường tròn trên.

B IV: (0,5 đ ể )

Từ giả thiết đã cho ta có 1 1 1 1 1 1

ab  bc  ca     a b c 6 . Theo bất đẳng thức Cauchy ta

có:

   

1 1 1 1

 

 

  ^,

2 b c bc

2 a b ab

2 c a ca

   

1 1 1

2 b 1 b

2 a 1 a

2 c 1 c

  ^,

Cộng các bất đẳng thức trên vế theo vế ta có:

             

3 1 1 1 3 3 1 1 1 3 9

   

6 6

   

2 a b c 2 2 a b c 2 2

 

        (điều phải chứng minh)

a b c 3

TS. Nguyễn Phú Vinh

(TT Luyện thi Đại học Vĩnh Viễn – TP.HCM)