CHO HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG ABC A B C . ' ' ' CÓ ĐÁY LÀ TAM GIÁC...

Câu 47. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C . ' ' ' có đáy là tam giác cân có AC = BC = 3 a Đường thẳng

'

A C tạo với đáy một góc 60 .

Trên cạnh A C ' lấy điểm M sao cho A M ' = 2 MC . Biết rằng

' = 31.

A B a Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ^{ABB A ' '} ) ^là

a D. ^{3 2} .

a

A. 2 a 2. B. 3 a 2. C. ^{4 2} .

3

4

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Hình lăng trụ đứng ABC A B C . ' ' '  A là hình chiếu của A ' trên mặt đáy ( ^ABC )

( )

( )

 A CA = A C ABC = A CA =

' ' , ' 60

A CA ' vuông tại A  A A ' = AC .tan A CA ' = 3 .tan 60 a

= 3 a 3

A AB ' vuông tại ^{A  AB = A B '}

^{− A A '}

⁼ ( ^{a 31} ) (

^{− 3 a 3} )

^{= 4 a}

^{= 2 a}

Kẻ CH ⊥ AB tại H  H là trung điểm của AB (do ABC cân tại C )

Mà ^{A A ' ⊥} ( ^ABC ) ^{ A A ' ⊥ CH  CH ⊥} ( ^{ABB A ' '} )

Kẻ ^{MI / / CH I ,  A H '  MI ⊥} ( ^{ABB A ' '} ) ^{ MI} là khoảng cách từ M tới ^{mp ABB A} ( ^{' '} )

= AB = a =  = − = − = =

Ta có: ²

( ) ³

⁸

^{2 2}

HA a CH AC HA a a a a

2 2

/ /  MI = A M ' ,

=  A M =  MI =

MI HC

A M MC

AC HC

3 3

HC AC mà ' 2 ^{' 2 2}

2 2 4 2

 = = = a

.2 2

MI HC a

3 3 3

Vậy khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ^{ABB A ' '} ) ^{là 4 2 .}