[2D1-3.2-3] CHO HÀM SỐ Y  AX 4  BX 2  C ,  A B C , ,  , A  0  C...

Câu 44: [2D1-3.2-3] Cho hàm số y  ax ⁴  bx ²  c ,  ^{a b c , ,  , a  0}  có đồ thị   ^C . Biết rằng   ^C

không cắt trục Ox và có đồ thị hàm số ^{y  f }   ^x như hình vẽ.

Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số dưới đây ?

A. y   4 x ⁴  x ²  1 . B. y  2 x ⁴  x ²  2 . C. y  x ⁴  x ²  2 . D. ^{1 4 2} 1

y  4 x  x  .

Lời giải

Chọn D.

Phương trình x ⁴  x ²   2 0 có hai nghiệm thực nên đồ thị hàm số y  x ⁴  x ²  2 cắt trục hoành.

Dựa vào đồ thị hàm số ^{y  f }   ^x ta thấy phương trình ^{f }   ^{x  0} chỉ có nghiệm duy nhất x  0

và ^{y  f }   ^x đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x  0 nên hàm số ^{y  f x}   có duy nhất một

cực trị là cực tiểu.

Ta thấy chỉ có hàm số ^{1 4 2} 1

y  4 x  x  thỏa mãn đầy đủ các yêu cầu trên.