( M) CHO TAM GIÁC NH N ABC V NG ACAO AH BK , N I TI NG TR...
Bài 4. ( m) Cho tam giác nh n ABC v ng
Acao AH BK , n i ti ng tròn (O). G i M là m t
ng trên cung nh BC c a ng tròn (O) sao
Kng th ng AM và BK c t nhau t i E ; các
ng th ng BM và AH c t nhau t i F . Ch ng minh
OEr ng khi M ng trên cung nh BC c a ng tròn (O)
B CHm c n EF luôn n m trên m ng
Mth ng c nh.
FGi i
Ta ch ng minh hai tam giác EHK và FHK có di n tích b ng nhau.
Ta có MAC MBC
1 1 1
. .sin . .tan .sin . .cos .tan .cos
S
EHK
KH KE BKH KH KA BAH KH AB A B
2 2 2
. .sin .tan . .sin .cos .tan . .cos
S
FHK
HF HK FHK BH HK AHK AB B HK A
S S suy ra E, F u HK mà E,F n m v hai phía c a HK
EHK
FHK