( M)TÌM T T C CÁC C P X ( ) H S TH C TH A MÃN

Bài 5. ( m)

Tìm t t c các c P x ( ) h s th c th a mãn : P x P x ( ). ( 3) P x ( ),

x

Gi i :

c P(x) h s th c th a P(x)P(x 3)=P(x

) x R (1)

ng h p P(x) C ( C là h ng s th c ) :

P(x) C th a (1) C

= C C = 0 C = 1 P(x) 0 hay P(x) 1

ng h p degP 1

G i là m t nghi m ph c tùy ý c a P(x) . T (1) thay x b ng ta có P(

)=0 x=

là nghi m c a P(x) . T ,

,

,

,

m c a P(x) . Mà P(x) ch có

h u h n nghi m P(x) c không)

0

1 (I)

T (1) l i thay x b ng +3 ta có P(( +3)

)=0 x=( +3)

là nghi m c a P(x)

T x = ( +3)

là nghi m c a P(x) ph n trên ta có ( +3)

, ( +3)

, ( +3)

,

( +3)

m c a P(x) . Mà P(x) ch có h u h n nghi m

2

3 0

3 1 (II)

3 1

y , n u là nghi m c a P(x) thì ta có th a h ^(I)

(II)

I

O

Bi u di n các s ph c th a (I) và th a (II) trên m t ph ng ph c ta có h ^(I)

(II) không có

nghi m

Không t n t c h s th c P(x) b c l ho c b ng 1 th a (1)

K t lu n Cá c P(x) h s th c th a P(x)P(x 3)=P(x

) x g m P(x) 0 , P(x) 1

DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên b i d ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!