CHO KHỐI CHÓP CÓ ĐÁY HÌNH THOI CẠNH A A   0  . CÁC CẠNH BÊN BẰNG NH...

Câu 24: Cho khối chóp có đáy hình thoi cạnh ^{a a}  ^{ 0}  . Các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với đáy góc

45 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. ^{1 3}

2 a

3 2 a B. 2a ³ C. a ³ D. ^{1 3}

Lờ ả

S

a

A B

O

D

C

Gọi hình chóp cần tìm là . S ABCD .

Gọi O là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD .

Khi đó  SAO   SBO   SCO   SDO (vì đều là các tam giác vuông tại O , có cạnh SO

chung và SA  SB  SC  SD )  OA OB   OC  OD .

 O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình thoi ABCD  ABCD là hình vuông cạnh a .

O  SO  OA  a .

Lại có  ^{SA ABCD ,}    ^{    45 SAO} là tam giác vuông cân tại 2

2

3

a a

Vậy thể tích khối chóp đã cho là:

1 1 2 2

. . . .

V  SO S  a  .

3

3 2 3 2

Chọn A