TÌM NGUYÊN HÀM F(X) CỦA CÁC HÀM SỐ

2

)cosxBài tập 2: Tìm nguyên hàm F(x) của các hàm số: d. f(x) = 4

^x

+ 3

^x

a.

( )

₂

¹

= − , biết F(1) = 0

f x 4

= −

f x x

x x

a.

( )

₂

¹⁰

2

5 4

5 4

− + , biết F(2) = 3 x xb.

( )

^{= − +}f x x , biết F(0) = 1 1+b.

( )

⁼f x x x , biết F(0) = -1

2

5 4− +Bài tập 3: Tìm nguyên hàm sau: Bài tập 3: tìm các nguyên hàm sau

dx

∫

^b.

∫

^{5 2xdx−}a.

₅

(3 2 )

−

x

∫

^b.

∫

^(2x

²

⁺¹⁾

⁷

^xdxa.

2 1

x

−c.

∫ (2 x

²

+

1)

⁷

xdx

^d.

∫

^(x

³

⁺⁵⁾

⁴

^{x dx}

²

x dxc.

∫ ( x

³

+

5)

⁴

x dx

²

^d.

∫

2

₊5dxe.

∫ x

²

+

1. xdx

^f.

∫

(1₊ )

2

3

x dx

∫

^f.

∫

^{x e.}

^x

²

⁺

¹

^dxe.

3

g.

sin

₅

5 2

+

x

cos

∫ x

^h.

∫

^cotxdx

tan

xdx

g.

∫

^sin

⁴

^xcosxdxh.

2

m.

sin

∫ x

∫ x

^n.

∫

^{t anxdx}m.

∫

_cos^dx_x ^n.

∫ ^{tan xdx}

Bài tập 4: tìm các nguyên hàm sau: Bài tập 4: tìm các nguyên hàm sau a.

∫ x sin 2 xdx

^b.

∫

^{(x +1)cos 2xdx}a.

∫

^(2x +^{3).sinxdx b.}

∫ ^{x cos xdx}

c.

∫ x e dx .

^x

^d.

∫

^lnxdxc.

∫

^ln

²

^{xdx d.}

^{ln xdx}

e.

∫ x ln xdx

^f.

∫

^{e dx}

^x

∫ x

^e.

∫

^x

²

^{cos 2xdx}PHẦN 2: TÍCH PHÂN A. KIẾN THỨC CẦN NẮM: I. Định nghĩa và tính chất của tích phân:

b

*ĐN: ^f

( )

^{xdx F}

( )

^x

^b

a

^F

( )

^{b F}

( )

^a−=

∫

=

a

b

b

∫ ∫

∫

⁺

∫ ^{( )}

⁼⁻

∫

^a

^{( )}

* Tính chất: +

( ) ⁰

k f x dx

=

k f x dx

f x dx

=ff +

^. ( ) ( )

a

a

b

b

b

c

∫ ∫ ∫

∫

^{, +}

^{( ) ( ) ( ) ( )}

 ±  = ±+ f

( )

xdx f

( )

xdx f

( )

xdx

(

a c b

)

<=

∫ ∫

f x g x dx f x dx g x dx

  II. Các phương pháp tính tích phân: