(0,5 ĐIỂM) CHO A, B, C0 . CHỨNG MINH

bài 4 - Đề thi học kỳ 2 Toán 8 năm 2017 - 2018 trường THCS Nam Trung Yên - Hà Nội - bài 4 - Đề thi học kỳ 2 Toán 8 năm 2017 - 2018 trường THCS Nam Trung Yên - Hà Nội -
Toán Đề thi học kỳ 2 Toán 8 năm 2017 - 2018 trường THCS Nam Trung Yên - Hà Nội -

Bài 4 (0,5 điểm) Cho

a, b, c

0

. Chứng minh:

a

2

b

2

c

2

1

1

1

b

c

a

  

a

b

c

Giải

Cách 1:

Ta có:

a

b

c

1

1

1

2

2

2

b

c

a

  

a

b

c

   

b

c

a

a

b

c

0

a

2

1

b

2

1

c

2

1

  

  

  

b

b

a

c

c

b

a

a

c

0

2

2

2

2

2

2

a

a

1

1

b

b

1

1

c

c

1

1

 

 

 

2

2

2

0

b

b

a

a

c

c

b

b

a

a

c

c

a

1

b

1

c

1

đúng với mọi

a, b, c

0

b

a

c

b

a

c

0

Dấu

"

"

xảy ra khi

a

 

b

c.

Vậy

a, b,c

0

thì

a

2

b

2

c

2

1

1

1

Cách 2:

Với

a, b, c

0

, áp dụng BĐT cauchy ta được:

a

1

2

2

b

 

a

b

b

1

2

c

 

b

c

c

1

2

a

 

c

a

Cộng vế với vế các BĐT trên ta được

a

1

b

1

c

1

2

2

2

b

 

a

c

 

b

a

   

c

b

c

a

a

b

c

2

2

2

1

1

1

     

b

c

a

b

c

a

a

b

c

  

(đpcm)

b

c

a

a

b

c

Vậy

a, b, c

0

thì

a

2

b

2

c

2

1

1

1