2.6 − 10
Vậy k lớn nhất bằng 6, và dưới đây là một cách xây dựng các tập
A
1: 1 2 3 4 5
A
2: 2 3 6 7 8
A
3: 3 4 8 9 10
A
4: 4 5 6 7 9
A
5: 1 5 6 8 10
A
6: 1 2 7 9 10
Cách xây dựng 6 tập hợp trên không phải là duy nhất. Dưới đây cũng là 6 tập hợp thỏa mãn
A
2: 1 2 6 7 8
A
3: 1 3 6 9 10
A
4: 2 4 7 9 10
A
5: 3 5 7 8 10
A
6: 4 5 6 8 9
Ví dụ 2.1.3 (PTNK 2012). Cho số nguyên dương n và tập hợp X = { 1, 2, 3, . . . , 4n } . Hai tập con A, B
của X được gọi là không giống nhau nếu
| A ∆ B | ≥ 2n + 1,
với A ∆ B = (A \ B) ∪ (B \ A). Xét m tập hợp A
1, A
2, . . . , A
m là các tập con đôi một không giống nhau của
X. Chứng minh rằng
m ≤ 4(n + 1)
Bạn đang xem 2. - Chuyên đề Toán chuyên
