5. Vậy n lớn nhất là 13, và dưới đây là 13 tập hợp thỏa mãn
A
1= { 1, 2, 3, 4 } , A
2= { 1, 5, 6, 7 } , A
3= { 1, 8, 9, 10 } , A
4= { 1, 11, 12, 13 } ,
A
5= { 2, 5, 8, 11 } , A
6= { 2, 6, 9, 12 } , A
7= { 2, 7, 10, 13 } , A
8= { 3, 5, 10, 12 } ,
A
9= { 3, 6, 8, 13 } , A
10= { 3, 7, 9, 11 } , A
11= { 4, 5, 9, 13 } , A
12 = { 4, 6, 10, 11 } ,
A
13= { 4, 7, 8, 12 } .
Ví dụ 2.4.6 (China 1999). Cho n nguyên dương và X là một tập hợp với | X | = n. Gọi A
1, A
2, . . . , A
n là
các tập con của X sao cho
| A
i| ≥ 2, ∀ i = 1, 2, . . . , n.
Giả sử rằng với mỗi tập con A
′⊂ X , | A
′| = 2 thì tồn tại duy nhất một chỉ số i sao cho
A
′⊆ A
i.
Chứng minh rằng
A
i∩ A
j6 = /0, ∀ 1 ≤ i < j ≤ n.
Chứng minh. 1. Vì mỗi tập con, giả sử { a, b } của X thì tồn tại duy nhất một chỉ số i sao cho
{ a, b } ⊆ A
i và mỗi tập con chứa hai phần tử của A
i thì không thể là tập con của một tập A
j nào
khác. Do đó
n
| A
i|
∑
n=
. (1)
2
i=1
Bạn đang xem 5. - Chuyên đề Toán chuyên
