3. Nếu cả hai tập A, B ⊂ S, khi đó A = X , B = Y, A
′ = /0, B
′ = /0. Dễ nhận thấy 1 6∈ A + B, do
min(A), min(B) ≥ 1. Từ đây suy ra
| (A + B) ∩ S | ≤ n − 1.
Ta có
| (A + B) ∪ S | = | A + B | + | S | − | (A + B) ∩ S | ≥ ( | A | + | B | − 1) + n − (n − 1) = | A | + | B | .
Do đó
| (A + B)∆ S | = | (A + B) ∪ S | − | (A + B) ∩ S | ≥ | A | + | B | − (n − 1).
Vậy trong trường hợp này ta được
| A ∆ A | + | B ∆ S | + | (A + B)∆ S | ≥ 2 | S | − | X | − | Y | + | A | + | B | − n + 1 = 2 | S | − n + 1 = n + 1.
Bạn đang xem 3. - Chuyên đề Toán chuyên
