ĐÁP ÁN ATRONG KHƠNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ, CHO TAM GIÁC ABC...
Câu 41. Đáp án A
Trong khơng gian với hệ tọa độ
Oxyz
,
cho tam giác
ABC
nhọn cĩ
H
(
2;2;1 ,
)
8 4 8
; ; ,
K
ç-
ç
ç
÷
÷
÷
O
lần lượt là
3 3 3
hình chiếu vuơng gĩc của
A
,
B
,
C
trên các cạnh
BC
,
AC
,
AB
. Đường thẳng
d
đi qua
A
và vuơng gĩc
với mặt phẳng
(
ABC
)
cĩ phương trình là
8
2
2
x
y
z
3
3
3
A.
d
:
x
+
1
4
=
y
-
+
2
1
=
z
2
-
1
.
B.
:
1
2
2
=
=
d
-
-
+
-
.
4
17
1
9
9
9
C.
d
+
-
-
d
=
-
=
-
.
D.
:
6
1
2
2
Lời giải.
Để giải quyết bài này ta sử dụng hai tính chất sau:
Tâm đường trịn nội tiếp tam giác
OHK
là trực tâm của tam giác
ABC
.
Cơng thức tâm tỷ cự của tâm đường trịn nội tiếp tam giác
OHK
là
HK IO OH IK OK IH
.
uur
+
.
uur
+
.
uur
=
0.
r
Mặt phẳng
(
ABC
)
cĩ VTPT
n OH OK
r
=
uuur uuur
,
=
(
4; ;8;8 .
-
)
Ta cĩ
OH
=
3,
OK
=
4,
HK
=
5.
Gọi
I
là trực tâm của tam giác
ABC
, suy ra
I
là tâm đường trịn nội tiếp tam giác
OHK
.
ì
+
+
HK x
OH x
OK x
.
.
.
ïï =
ïï
+
+
x
HK OH OK
x
O
K
H
I
ï
ì
ï
=
.
.
.
1
0
ï
ï
ï
+
+
ï
HK y
OH y
OK y
ï
=
Þ
=
, suy ra
I
(
0;1;1
)
.
Khi đĩ tọa độ điểm
I
được xác định:
y
y
I
I
+
+
HK OH OK
ïỵ
=
.
.
.
1
HK z
OH z
OK z
z
ï
+
+
O
K
H
I
ïï =
ï
+
+
z
HK OH OK
ïïỵ
ì =
ïïïï
= +
x
t
Đường thẳng
:
1
2
. Điểm
A AH
A t
(
2 ;1 ;1 .
+
t
)
AH
y
t
íï
ïï =
1
z
ïỵ
Ta cĩ
OA OI
uur uur
.
=
0
A
(
4; 1;1
-
)
.
Chọn A.
Bạn đang xem câu 41. - 50 câu Oxyz ôn thi THPT quốc gia năm 2018 có đáp án
