TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ, MẶT PHẲNG  P QUA HAI ĐI...

Câu 41.

Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, mặt phẳng

 

^P

qua hai điểm

^M



^{1;8; 0}



^,

^C



^0;0;3



^cắt

các tia

Ox

,

Oy

lần lượt tại

A

,

B

sao cho

OG

nhỏ nhất, với

^{G a b c}



^{; ;}



là trọng tâm tam giác

ABC

. Hãy tính T

  

a b c

có giá trị bằng:

A.

T



7

.

B.

T



3

.

C.

T



12

.

D.

T



6

.

Lời giải

Giả sử điểm

^{A m}



^{; 0; 0}



^,

^B



^{0; ;0}

ⁿ



^với

^m

^

⁰

^,

ⁿ

^

⁰

^.

x

y

z

Do đó phương trình mặt phẳng

 

^:

¹

⁰

P

m



n



 

.

3

Theo giả thiết

^{G a b c}



^{; ;}



là trọng tâm tam giác

ABC



m



3

a

,

n



3

b

,

c



1

.

m

n

Mặt phẳng

 

^P

đi qua điểm

^M



^{1;8; 0}



^nên

¹

⁸

¹

⁰

m



n

 





n



, với

n



8

.

8

Mã đề: 012

Trang 16

Chọn D

2

n









n

n







2

2

2

8

9

9

1

P

a

b

c

Vì

OG

nhỏ nhất nên













đạt GTNN.













1

2

8

8

1

.

2

f n

n

f

n

n











 









.

Đặt

 

 









9

9

9

8

8









Ta có

^f

^

 

ⁿ

^

⁰

^

ⁿ

^

¹⁰

^.

Xét dấu đạo hàm ta được

n



10

thì

P

_min

và

m



5

,

⁵

a



3

,

¹⁰

b



3

.

Vậy

T

   

a b c

6

.