4. CỰC TRỊ CỦA HÀM ĐA THỨC BẬC BAHÀM SỐY= F(X) =AX3+BX2+CX+D,(A6=0)⇒...
3.4. Cực trị của hàm đa thức bậc ba
Hàm sốy= f(x) =ax3
+bx2
+cx+d,(a6=0)⇒ f0
(x) =3ax2
+2bx+c•Nếu∆0
=b2
−3ac>0thì hàm số có hai điểm• Nếu∆0
=b2
−3ac≤0thì hàm số không cócực trịcực trị.•Hàm số có hai cực trị trái dấu:•Hàm số có hai cực trị cùng dấu:⇔phương trìnhy0
=0có hai nghiệm phân biệttrái dấu⇔∆0
y
0
=b2
−3ac>0ac<0cùng dấu⇔P=x1
x2
= ca>0•Hàm số có hai cực trị cùng dấu dương:•Hàm số có hai cực trị cùng dấu âm:⇔phương trìnhy0
có hai nghiệm phân biệt cùngdấu dương⇔dấu âm⇔S=x1
+x2
=−ba<0a >0•Hàm số có hai cực trịx1
;x2
thỏax1
<x2
<α•Hàm số có hai cực trịx1
;x2
thỏaα <x1
<x2
(x1
−α)(x2
−α)>0⇔x1
+x2
<2αx1
+x2
>2αx1
x2
−α(x1
+x2
) +α2
>0•Hàm số có hai cực trịx1
;x2
thỏax1
<α <x2
•Phương trình bậc 3 có ba nghiệm lập thành⇔(x1
−α)(x2
−α)<01 cấp số cộng khi có 1 nghiệm x= −b⇔x1
x2
−α(x1
+x2
) +α2
<03a, có 3rdnghiệm lập thành 1 cấp số nhân khix=−3
a•Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc ba:2cg(x) =x+d−bc3 −2b2
9a•Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành ít nhất tai 1 điểm và nhận điểm uốn (xo
;y(xo
)) làm tâm đối xứng,vớiy00
(xo
) =0•Điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị nằm cùng phía, khác phía với một đườn thẳng.Tổng quát:Cho đường thẳngd:ax+by+c=0hai điểmA(xA
;yA
),B(xB
,yB
).•Nếu(axA
+byA
+c) (axB
+byB
+c)>0thì hai điểmA,Bnằm cùng phía so vớid.•Nếu(axA
+byA
+c) (axB
+byB
+c)<0thì hai điểmA,Bnằm hai phía so vớid...•Hai điểm cực trị nằm một phía đối vớiOy•Hai điểm cực trị nằm hai phía đối vớiOy⇔Hàm số có hai cực trị cùng dấu.⇔Hàm số có hai cực trị trái dấu.•Hai điểm cực trị nằm hai phía đối vớiOx•Hai điểm cực trị nằm một phía đối vớiOx⇔Hàm số có hai cực trị vàyCĐ
.yCT
>0.⇔Hàm số có hai cực trị vàyCĐ
.yCT
<0•Hai điểm cực trị cùng nằm phía dưới của trục•Hai điểm cực trị cùng nằm phía trên của trụcOxyCĐ
.yCT
>0⇔Hàm số có hai cực trị vàyCĐ
+yCT
>0yCĐ
+yCT
<0