CHO HÀM SỐ Y= -X2+4X (1) 4.0 ĐIỂM

2.0 điểm

hoành và đồ thị hàm số (1) trong hai trường hợp:

a/ Quanh trục hoành: ^{1.5 điểm}

4

4

2

2

4

3

2

( x 4 ) x dx ( x 8 x 16 ) x dx

π ∫ − + = π ∫ − + ^0.5×2

V

ox

=

0

0

x x x x x x π

5

3

2

π − + = π − + = (đv tt) 0.25×2

( 2 ) . .( 2 )

4

16 4

3

16 4 512

=

5 3 0 5 3 0 15

b/ Quanh trục tung: ^{0.5 điểm}

y

P

4

A

O 2 4

Khi quay hình phẳng đã cho quanh trục Oy, ta chú ý tới hai vật thể: vật thể thứ

x

nhất tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung PA,trục tung và hai đường

thẳng y=0;y=4 quanh Oy kí hiệu thể tích là V

1

.

Vật thể thứ hai tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung PO,trục tung và

hai đường thẳng y=0;y=4 quanh Oy kí hiệu thể tích của nó là V

2

.

Ta có y=-x

²

+4x ⇔ − ( x 2)

²

= − ⇔ = ± 4 y x 2 4 − y , khi x ^∈ [0;4] thì y ^∈ [0;4] do đó

parabol đã cho có hai nhánh lần lượt có pt: x=2+ 4 − y và x=2- 4 − y

0.25

(2 4 y dy ) (2 4 y dy )

π ∫ + − − π ∫ − − =

2

2

Thể tích vật thể cần tìm là V

Oy

=V

1

-V

2

=

[(2 4 y ) (2 4 y dy ) ] 8 4 ydy

π ∫ + − − + − = π ∫ − ⁼

=

²

²

4

1

(4 ) (4 ) 128

π ∫ − − = ^{(đv tt)}

= -8

2

y d y 3 π

0