TRƯỚC HẾT TA CHỈ RA DƯỢC AK∈ − +{ 1; 1},BK∈ − +{ 1; 1},AK+ ∈ −...
Bài 16. Trước hết ta chỉ ra dược
a
k
∈ − +
{ 1; 1},b
k
∈ − +
{ 1; 1},a
k
+ ∈ −
b { 2;0; 2}
l
+
(k , l {1,2,...n})
∈
.
CH
IN
H
P
H
Ụ
C
K
Ỳ
T
H
I H
Ọ
C S
IN
H
GI
Ỏ
I C
Ấ
P
H
AI
+ Nếu đổi dấu của số ở một ô vuông thuộc hàng k và cột l thì các số
a
k
và
b
l
cũng đổi dấu theo,
các số còn lại (của dãy
a , a , ,a , b , b , , b
1
2
…
n
1
2
…
n
) không đổi dấu. Hơn nữa, khi đó tổng
a
k
+
b
l
không đổi, hoặc tăng thêm 4 hoặc giảm đi 4.
+ Mỗi bảng với một cách điền số nào đó, đều được suy ra từ bảng gồm toàn số
+1
bằng cách thực
hiện đổi dấu một số phần tử. Tổng
a a
1
+
2
+ +
a
n
+
b b
1
+
2
+ +
b
n
của bảng sau khi đổi kém
tổng
a a
1
+
2
+ +
a
n
+
b b
1
+
2
+ +
b
n
của bảng toàn số 1 một số là bội của 4.
TỦ SÁCH CẤP 2| 516
BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CẤP 2 |
+ Khi đó tổng của bảng sau khi đổi
a a
1
+
2
+ +
a
n
+
b b
1
+
2
+ +
b
n
≡
2n mod 4
(
)
Do n lẻ nên
a a
1
+
2
+ +
a
n
+
b b
1
+
2
+ +
b
n
≡
2 mod 4
(
)
V
ậy với mọi cách điền số ta luôn có
a a
1
+
2
+ +
a
n
+
b b
1
+
2
+
+
b
n
≠
0
.