TRONG MỘT CUỘC THI PHA CHẾ, MỖI ĐỘI CHƠI ĐƯỢC SỬ DỤNG TỐI ĐA 24 GAM HƯ...

Câu 44: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và

210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại

I cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30

gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng, mỗi

lít nước ngọt loại II được 60 điểm thưởng. Hỏi số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong

cuộc thi là bao nhiêu ?

A. 540 . B. 600 . C. 640 . D. 720 .

Hướng dẫn giải

Họ và tên tác giả : Nguyễn Đăng Ái Tên FB: Nguyễn Đăng Ái

Gọi số lít nước ngọt loại I là x và số lít nước ngọt loại II là y. Khi đó ta có hệ điều kiện về vật

+ £ + £

ì ì

10 30 210 3 210

x y x y

ï + £ ï + £

4 24 4 24

x y x y

ï Û ï

liệu ban đầu mà mỗi đội được cung cấp:

(*)

í + £ í + £

9 9

ï ï

ï ³ ï ³

, 0 , 0

î î

Điểm thưởng đạt được: P = 80 x + 60 y

Bài toán đưa về tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P trong miền D được cho bởi hệ điều kiện (*)

Biến đổi biểu thức P = 80 x + 60 y Û 80 x + 60 y P - = 0 đây là họ đường thẳng Δ

trong hệ tọa

độ Oxy

Miền D được xác định trong hình vẽ bên dưới:

Chọn C

ABCD là hình vuông cạnh a (gt), suy ra BD = a 2 ⁽²⁾

Kẻ BH vuông góc SA (H thuộc SA), BH vuông góc AD suy ra BH vuông góc (SAD).

a (3)

Tam giác SAD đều cạnh a, đường cao BH = 3

2

Từ (1), (2) và (3) suy ra sin a = 6

4

x