CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

3) Công thức lượng giác

Công thức nhân đôi:

Công thức cộng:

cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb

sin2a = 2sina cosa

cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb

cos2a = 2cos

²

a - 1 = 1 - 2sin

²

a = cos

²

a - sin

²

a

sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa

tan2a =

2 tan a

₂

sin(a - b) = sina cosb - sinb cosa

1 tan a







tan(a + b) =

tan a

tan b



; tan(a - b) =

tan a

tan b

1 tan a.tan b

Công thức hạ bậc:

Công thức biến đổi tổng thành tích:

a

1

b

cos

a

2

(

cos









)

a

2

1

cos

cos

²





;

sin

a

cos











sin

²





;





a

a

tan

²

1

sin

sin









a

sin









Công thức biến đổi tích thành tổng:

cosacosb=

1

2

[cos(a - b) + cos(a + b)]

sinasinb=

1

2

[cos(a - b) - cos(a + b)]

sinacosb =

1

2

[sin(a - b) + sin(a + b)]

Bài tập:

I. BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC:

Bài tập: CMR:

a. sin(a + b).sin(a – b) = sin

²

a – sin

²

b = cos

²

b – cos

²

a; b. cos(a + b).cos(a - b) = cos

²

a – sin

²

b = cos

²

b – sin

²

a

x

₂

2

; b. Cotx – tanx = 2cot2x; c.

x

1



x

tan

sin



2

tan

a. cotx + tanx =



; d.

x

x

1

a



; c. Sin

⁶

a + cos

⁶

a =

3

a



4

3

4

5

8

cos

4

cos

a. cos4a = 8cos

⁴

a – 8cos

²

a + 1; b. Sin

⁴

a + cos

⁴

a =

8

4

a. cos5x.cos3x + sin7x.sinx = cos2x.cos4x; b. Sin5x – 2sinx(cos2x + cos4x) = sinx