TRONG KHÔNG GIAN OXYZ CHO ĐIỂM A(1;0; 7− ) VÀ B(5; 4;9). XÉT...
Câu 40.
Trong không gian
Oxyz
cho điểm
A
(
1;0; 7
−
)
và
B
(
5; 4;9
)
. Xét khối nón
( )
N
có đỉnh là
A
,
đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính
AB
. Khi
( )
N
có thề tích lớn nhất thì mặt phẳng
chứa đường tròn đáy của
( )
N
có dạng
mx
+
ny
+
4
z
+ =
p
0
. Tính giá trị biểu thức
2
2
T
=
m
+
n
−
p
A.
T
=
19
.
B.
T
=
23
.
C.
T
=
20
.
D.
T
= −
20
.
Lời giải
A
I
C
M
B
Ta có
AB
=
(
4; 4;16 ,
)
AB
=
12 2
.
Gọi
M
là điểm thuộc đoạn
IB
(
M
khác
B
) sao cho
IM
=
x
, 0
x
6 2
khi đó
6 2,
72
2
AM
= +
x
MC
=
−
x
.
Thể tích khối nón:
V
=
.
MC AM
2
.
=
(
72
−
x
2
) (
x
+
6 2
)
.
Lập bảng biến thiên ta có GTLN của V
trên
0; 6 2
)
đạt được khi
x
=
2 2.
8 2
AM
=
và
2
0
11 8 11
; ;
MA
+
MB
=
M
3 3 3
Phương trình mặt phẳng chứa đáy của hình nón đi qua điểm
M
và có vectơ pháp tuyến
1
1;1; 4
( )
4
AB
=
là:
x
+ +
y
4
z
−
21
=
0.
Vậy
m
2
+
n
2
− =
p
23
.
Chọn B
Bạn đang xem câu 40. - Đề thi thử THPT Quốc gia 2021 môn Toán Sở GD&ĐT Lai Châu có lời giải chi tiết
