BÀI 5. (1,0 ĐIỂM) A) TỠM CỎC S Ố X, Y THO Ả MÓN ĐẲ NG TH Ứ C

2. Giỏm th ị 2:...

ĐÁP ÁN, BI ỂU ĐIỂ M CH Ấ ĐỀ H Ọ C KY I

UBND HUY ỆN VĨNH BẢ O

MễN: TOÁN 8

PHềNG GIÁO D Ụ C VÀ Đ ÀO T Ạ O

(Đỏp ỏn gồm 03 trang)

Bài N ộ i dung - đỏp ỏn Điể m

1 (15 5 3 )

− +

2 2

x y xy y xy

5

1 1 1

( )

= + − +

2 2 2 2

.15 5 .3

x y xy x y y x y xy

0,25

5 5 5

1

(0,5đ)

3 3

= − +

x y x y x y

3 3 2 2 3 3

18

1

= −

x y x y

3 3 2 2

5x ³ - 5x = 5x.( x ² - 1)

2a

= 5x.( x - 1)(x + 1)

3x ² + 5y - 3xy - 5x = ( ^{3x 2 − 3 x y} ) ⁺ ( ^{5 y − 5x} )

2b

( ) ( ) ( )( )

(0,5đ)

= − − − = − −

3x x y 5 x y x y 3x 5

P xỏc định khi 2 x − ≠ 4 0 ; 2 x + ≠ 4 0 ; x ² − ≠ 4 0 ; x − ≠ 2 0

a

0,25x2

=> …Điều kiện của x là: x ≠ 2 và x ≠ − 2

 + + − + − 

 

P = ² ( ^{x x 2 2} ) ( ^{2 x x 2 2} ) ( ^{x 2} )( ^{8 x 2} ) ^{: x 4 2}

 − + − +  −

 

( ) ( )

+ + − − −

2 2 16 2

x x x

= −

. 4

2

2 4

x

− −

+ + + − + − −

b

2 8 2

x x

x x x x x

4 4 4 4 16 2

2

= ( )

(0,75đ)

− ( )

( )

2 4 2

4

c

1 3

x = − thỏa món điều kiện bài toỏn. 0.25

(0,5đ) Với 1

P = x − ta được:

x = − vào biểu thức 2

Thay 1

1 4

− − − − − −

1 2 2

10 5

3 3 : 4

= = = =

P

4 4 3 6

(0,5đ) Tại x = - 1 ta cú B = 2.(-1) ² - (-1) + 1 = 2 + 1 + 1 = 4 0,25x2

Xột: 2x ³ +5x ² - 2x+a 2x ² - x+1

2x ³ - x ² + x x + 3

6x ² - 3x + a

6x ² - 3x + 3

(1,0đ)

3

a - 3

Để đa thức 2x ³ + 5x ² - 2x + a chia hết cho đa thức 2x ² - x +1 thỡ đa thức dư

0,25

phải bằng 0 nờn => a - 3 = 0 => a = 3

Ta cú: 2x ² - x + 1 = 1

<=> x(2x - 1) = 0

cú x = 0 hoặc x = 1/2

E

A

(0,5đ) ^K

0,5

D

I

B

H C

Vẽ hỡnh đỳng cho cõu a

Xột tứ giỏc AIHK cú



=  

0

IAK 90 (gt)

=  

4

AKH 90 (D đối xứng với H qua AC)

 

= 

AIH 90 (E đối xứng với H qua AB)

⇒

Tứ giác AIHK là hình chữ nhật

Cú ∆ ADH cõn t ạ i A (Vỡ AB là đường cao đồng thời là đường trung

tuy ến)

=> AB là phõn giỏc của ^{DAH } hay DAB HAB ^{ } =

Cú ∆AEH cõn tạ i A( AC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến)

=> AC là phõn giỏc của ^{EAH } hay DAC HAC ^{  =} .

Mà BAH HAC 90 ^{ } + = ⁰ nờn BAD EAC 90 ^{ } + = ⁰ => DAE 180 ^ = ⁰

=> 3 điểm D, A, E thẳng hàng (đpcm).

Cú BC = BH + HC (H thuộc BC).

Mà ∆BDH cõn tại B => BD = BH; ∆CEH cõn tại C => CE = CH.

(0,75đ)

Vậy BH + CH = BD + CE => BC = BH + HC = BD + CE. (đpcm)

Cú: ∆AHI = ∆ADI (c. c. c) suy ra S ∆AHI = S ∆ADI ⇒ S ∆AHI = ¹

2 S ∆ADH

Cú: ∆AHK = ∆AEK (c. c. c) suy ra S ∆AHK = S ∆AEK ⇒ S ∆AHK = ¹

d

2 S ∆AEH

=> S ∆AHI + S ∆AHK = ¹

2 S ∆ADH + ¹

2 S ∆DHE

2 S ∆AEH = ¹

hay S ∆DHE = 2 S AIHK = 2a (đvdt)

Biến đổi: 3x ² + 3y ² + 4xy 2x 2y 2 0 + − + =

2 x 2xy y x 2x 1 y 2y 1 0

⇔ + + + + + + − + =

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

2 2 2

2 x y x 1 y 1 0

⇔ + + + + − =

(0,25đ)

 = −

x y

 = −

Đẳng thức chỉ cú khi:

x 1

  =

y 1



a b c d

= + + +

F b c c d d a a b

+ + + +

+ + + + + +

   

a c b d a d a c b c b a b d c d

( ) ( ) ( ) ( )

=   + + +     + + + +   = + + + + + ≥

5

( )( ) ( )( )

b c d a c d a b b c d a c d a b

+ + + + + + + = + + + + + + +

2 2 2 2 2 2 2 2

4(

a c ad bc b d ab cd a b c d ab ad bc cd

+ + +

1 1 ( )

a b c d

b c d a c d a b

4 4

(Theo bất đẳng thức xy ≤ 1 ²

4 x + y )

Mặt khỏc: 2(a ² + b ² + c ² + d ² + ab + ad + bc + cd) – (a + b + c + d) ²

= a ² + b ² + c ² + d ² – 2ac – 2bd = (a - c) ² + (b - d) ² ≥ 0

Suy ra F ≥ 2 và đẳng thức xảy ra  a = c; b = d.

T ổ ng 10đ

Chỳ ý:

- H ọc sinh làm cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa;

- V ẽ hỡnh sai khụng chấm, khụng vẽ hỡnh làm đỳng phần nào cho nửa số điểm phần đú;

- Trong m ột cõu nếu phần trờn sai thỡ khụng chấm phần dưới, đỳng đến đõu cho điểm đến đú;

- Trong một bài cú nhiều cõu, nếu HS cụng nhận KQ cõu trờn làm cõu dưới mà đỳng vẫn chấm điểm./.

--- H ết---