(THAM KHẢO THPTQG 2019) CHO HÌNH CHÓP S ABCD . CÓ ĐÁY LÀHÌNH THOI CẠNH...

Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hình chóp ^{S ABCD .} có đáy là

hình thoi cạnh a , BAD   60  , ^{SA a } và ^SA vuông góc với mặt phẳng

đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  ^SCD  _bằng

15

a

21

7

3

. B.

. C.

A.

. D.

.

Lời giải

S

B

H

B C

A

C

K D

D

3

S .

 a 2

Cách 1 Diện tích hình thoi

3

V .

 a 6

Thể tích hình chóp ^{S ABCD .} :

Ta có SD a  2 , AC a  3 , ^{SC  2 a} .

3 2

p a a

 

SCD

2

Nửa chu vi ^SCD là

S p p a p a p a

   ²   ² 

₄ ⁷

_SCD      a

1 3

3 3. . 2 6 21

V a

 

, 7 7

d B SCD S a

 ^{S BCD}  

4

Cách 2 Ta có ^{AB CD //  AB //}  ^SCD  , suy ra

 ^,  ^  ^,   

d B SCD d A SCD

Trong mặt phẳng  ^ABCD  _{, kẻ AK  CD tại K .}

Trong mặt phẳng  ^SAK  _{, kẻ AH  SK tại H .}

Suy ra ^{AH }  ^SCD  ^{ d A SCD}  ^,    ^{ AH} _.

Tam giác ^SAK vuông tại A , AH là đường cao, suy sa:

1 1 1 4 1 7 21

AK .

AH AK AS a a a AH , do

       a

3 3 7

SCD a

d B .

 7

Vậy  ^,    ²¹