(3,0 ĐIỂM) CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A. TIA PHÂN GIÁC CỦA ABC...

Bài 6. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của ABC cắt cạnh ACtại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BAa) Chứng minh rằng: ∆BDA = ∆BDE và DE ⊥ BEb) Tia BA cắt tia ED tại F. Chứng minh rằng: ∆ADF = ∆EDCc) Gọi H là giao điểm của tia BD và đoạn thẳng CF. Vẽ EK vuông góc với CF tại K . Chứng minh rằng: BH / /EKLời giải

B

E

D

C

A

Xét ∆BDA và ∆BDE có: AB = BE gt ( )ABD ⁼ EBD gt BD là cạnh chung Do đó: ∆BDA = ∆BDE c g c( . . )⇒ = (Hai góc tương ứng) BAD BEDMà BAD ⁼ 90 ( )

⁰

gt ^⇒ BED ⁼ 90

⁰

⇒ ⊥DE BE

GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk

Website: https://chiasefull.com Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017

b) Tia BA cắt tia ED tại F. Chứng minh rằng: ∆ADF = ∆EDC

F

Xét ∆ADF và ^∆EDC có: 90

0

DAF = DEC = AD = DE (vì ∆BDA = ∆BDE c g c( . . )₎ ADF = EDC (Hai góc đối đỉnh) Do đó: ∆ADF = ∆EDC g c g( . . )c) Chứng minh rằng: BH / /EK

D

C

K

H

Ta có: AF = EC (vì ∆ADF = ∆EDC g c g( . . )_{) và} AB = BE gt( ) ⇒ + = + hay BF ⁼ BC AB AF BE ECXét ^∆BHF và ^∆BHC có: BF = BC cmt HBF ⁼ HBC gt BH là cạnh chung Do đó: ∆BHF = ∆BHC c g c( . . )BHF BHCMà BHF +BHC = 180

⁰

(Hai góc kề bù) ⇒ = = ⇒ ⊥BHF BHC BH CF⊥  ⇒BH EKBH CF / /⊥  EK CF