Y   X 3  3 X 2  4

Question

Bài 1:( 2đ) Cho hàm số : y   x 3  3 x 2  4 . a) Khảo sát  sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số  b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc  k   9 . y x 

Accepted Answer

( 2015 – 2016) Bài 1:a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y   x 3  3 x 2  4 Tập xác định: D = R ' 3 2 6 y   x  x ; 0 ' 0 2 y x x        (0,25) Bảng biến thiên: (0,25) Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2) ; Hàm số nghịch biến trên (-; 0); (2; +) Hàm số đạt cực đại tại x = 2 ; y CĐ = 0 ; Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; y CT = -4(0,25) (0,25) b) Cách 1:Tiếp tuyến có hệ số góc k   9  Pttiếp tuyến có dạng ( ) :  y  9 x  b (0,25) ( )  tiếp xúc với (C) 3 2 2 3 4 9 3 6 9 x x x b x x                có nghiệm (0,25) 1 9 x b         V 3 23 x b      (0,25) ( ) : 9 9 ( ) : 9 23 y x y x             (0,25) Cách 2: Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(x o , y o ) có dạng: y  y x '( o )( x  x o )  y o '( o ) 9 y x   (0,25) 3x 2 o 6x o 9      1 3 o o x x      (0,25) Với x o = -1  y o  0 Pttt : y   9 x  9 (0,25) Với xo = 3  y o   4 Pttt : y = -9x +23(0,25) Bài 2 : (d) : y = k(x – 3) + 3(0,25) Pt hoành độ giao điểm của (C) và (d) :     2x 3 2 kx 3k 3 kx 1 2k x 3k 0 x 1 x 1             (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt 2 k 0 k 0 16k 4k 1 0             (0,25)  1 1   2 2  M x , kx  3k 3  , N x , kx  3k 3  với 1 2 1 2 x x 2k 1 k x .x 3           AMN vuông tại A  AM.AN    0 (0,25) 5k 2 k 2 0      1 41 k (n) 10 1 41 k (n) 10              (0,25) Bài 3       1 3 1 4 4 2 3 1 3 1 4 4 4 4 1 3 3 3 ) 1 16 2 .64 625 5 2 4 . 4 (0.25) 5 2 1 12 (0.25) a A                    3 2 3 2log 2 5 log 5 2 ) 3 log .log 25 3 4 log .log 5 (0.25) 4 (0.25) a a a a b B a a a       Bài 4: E C A B D S H K I 2 2 0 3 . ) (4 ) 16 (0.25) : t an30 . 1 3 (0.25) 3 1 16 3 . (0.5) 3 3 ABCD S ABCD ABCD a S a a SBH SH SH BH a BH V SH S a          2 2 ) 1 1 25 16 .3 .4 (0.25) 2 2 2 BHKC ABCD AHK CKD b S S S S a a a a a a        x  02  y’ – 0 +0– y  0 -4  lim ; lim x y x y       y -4 -1 1 2 3 x . 1 25 3 . (0.25) 3 6 , ( ) (0.25) ( , ( )) ( , ( )) 4 (0.25) S BHKC BHKC V SH S a AD AB AD SH AD SBA d D SBH d D SBA AD a           c) Cách 1: Dựng EI / / BC I (  BH )  EI  ( SAB )  EI  SI ( SE BC , ) ( SE EI , ) SEI     (0.25) Ta chứng minh được HK  CH tại E 2 2 2 2 . 9 25 EI HE HE HC HB BC  HC  HC  HB BC   (0.25) 2 2 2 2 2 2 9 36 25 25 ; 9 9 9 . . 25 25 5 81 2 39 3 (0.25) 25 5 EI BC a HE HC HB BC a a a SE SH HE a             18 cos 5 39 E EI  SE  (0.25) Cách 2: . cos( ; ) . SE BC SE BC SE BC      Ta chứng minh được HK  CH tại E 2 2 2 2 . 9 25 HE HE HC HB HC  HC  HB BC   (0.25) 2 2 2 2 2 2 9 9 9 . . 25 25 5 81 2 39 3 (0.25) 25 5 HE HC HB BC a a a SE SH HE a            2 2 . ( ). . 9 9 . . (0.25) 25 25 9 9 . . .cos . . . 25 25 9 144 25 25 SE BC SH HE BC HE BC HC BC CH CB CH CB HCB CH CB CB CH CB a                      cos( SE BC   ; ) = 144 . 5 18 25 2 39.4 5 39 a a a  (0.25) 2 2 2 2 2 ) 2 4 2 2 2 (0.25) 2 4 ( 2) 2 4 0 2 2 (0.25) 2 6 0 1 5 1 5 2 1 5 2 (0.25) 0 3 1 5 3 a x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                                                           (0.25) b) 3 x  6  2 4  x  x  8 (1) ĐK: 6 0 6 4 4 0 x x x                (1)  x   6 3 x  6  2 2 4   x  0 ( 6) 2 9( 6) 4 4(4 ) 6 3 6 2 2 4 0 x x x x x x              (0,5) ( 3)( 6) 4( 3) 6 3 6 2 2 4 0 x x x x x x            6 4 ( 3) 0 6 3 6 2 2 4 x x x x x                 (0,25) 3   x (nhận) 6 4 0 [ 6; 4] 6 3 6 2 2 4 Do x x x x x                  Vậy phương trình có nghiệm : x  3 (0,25) Bài 6:          3 3 2 2 2 3 2 3 2 2 3 P x y xy x y x xy y xy x y xy xy             (0.25) đặt t = x + y. ĐK : t  2 2 2 2 xy t   3 3 2 6 3 P    t 2 t  t  , với t  2 (0.25) Xét 3 3 2 ( ) 6 3 f t   t  2 t  t  trên [-2,2] '( ) 3 2 3 6 f t   t  t  f’(t) = 0      t 1 t 2   1 13 f  2 f(2) = 1 f(-2) = - 7     2,2 max 13 f t 2   khi t = 1 nên max 13 P  2 2 2 1 2 x y x y         1 3 1 3 2 2 1 3 1 3 2 2 x x y y                         (0.25)     min 2,2 f t 7    khi t = -2 nên minP = - 7 2 2 2 2 x y x y         1 x y     (0.25)

Y   X 3  3 X 2  4

Bài 1:( 2đ) Cho hàm số : y   x ³  3 x ²  4 .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k   9 .

y x

 

Bạn đang xem bài 1: - Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán 2016 lần 1 THPT Trần Hưng Đạo – TPHCM | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện