MỘT BIỂN QUẢNG CÁO CÓ DẠNG HÌNH ELIP VỚI BỐN ĐỈNH A1, A2 , B1,...
Câu 46. Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn
đỉnh
A
1
,
A
2
,
B
1
,
B
2
như hình vẽ bên. Biết
chi phí phần tô đậm là 200 000 đồng/ m
2
và phần còn lại là 100 000 đồng/ m
2
. Hỏi số tiền để
sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết
A A
1 2
=
8
m
,
B B
1 2
=
6
m
và tứ giác
MNPQ
là hình chữ nhật có
MQ
=
3
m
?
A. 7 322 000 đồng.
B. 7 213 000 đồng.
C. 5 526 000 đồng.
D. 5 782 000 đồng.
Elip có độ dài trục lớn
2
a
=
8
⇔
a
=
4
,
độ dài trục bé
2
b
=
6
⇔
b
=
3
nên elip có diện tích là
S
=
π
ab
=
12
π
.
Gắn hệ trục tọa độ Oxy
sao cho
A A
1 2
trùng Ox,
B B
1 2
trùng Oy
khi đó elip có phương trình chính tắc
2
2
x
y
16
9
1
+
=
.
Vì
MQ
=
3
nên
NP
=
3
nên điểm N có tọa độ là
0
3
;
2
N x
.
2
3
16 1
2
2 3
.
N
thuộc elip nên
=
−
=
0
x
9
2
2
2
x
y
x
1
2
9 1
y
Ta có
+
= ⇔
=
−
16
9
16
.
Gọi
S
1
là
diện
tích
hình
phẳng
giới
hạn
bởi
các
đường
y
=
−
x
y
=
x
=
x
=
3. 1
,
0,
0,
2 3.
16
2 3
2
S
=
S
=
∫
−
x
x
.
4
4
3 1
d
Do tính đối xứng của hình elip nên diện tích phần được tô đậm là
1
Đặt
x
=
4sint
⇒
d
x
=
4 cos .d
t t
.
⇒
=
.
Khi
x
=
0
⇒
t
=
0.
Khi
x
=
2 3
t
π
3
π
π
π
3
3
3
π
4 3.4 1 sin cos .d
48 cos .d
24 1 cos 2 t d
24
1
sin 2
∫ ∫ ∫
2
2
3
Do đó
( )=
−
=
=
+
=
+
S
t
t t
t t
t
t
2
t
0
0
0
0
8
π
6 3
=
+
.
Diện tích phần còn lại của elip là
12
π
−
(
8
π
+
6 3
)
=
4
π
−
6 3
.
Do đó số tiền cần làm biển quảng cáo là
T
=
(
8
π
+
6 3 .200000
)
+
(
4
π
−
6 3 .100000
)
7 322 000
≈
đồng.
Bạn đang xem câu 46. - - Bài giải chi tiết đề thi minh họa THPT Quốc gia 2019
