BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ VỚI TỔNG VÀ HIỆUVÍ DỤ

1. Bài toán tìm hai số với tổng và hiệuVí dụ: Tìm hai số có tổng bằng 2015 và hiệu bằng 57.Theo cách giải bình thường ta có sơ đồ:Số lớn57 2015Số béNhư vậy số bé là (2015 – 57) : 2 = 1958 : 2 = 879Số lớn là (2015 + 57) : 2 = 2072 : 2 = 1036Mặc dù có thể tìm số lớn sau số bé hoặc ngược lại bằng các lấy tổng trừ cho số tìm được trước nhưng vìđể minh họa thành công thức nên ở đây hai số được tìm độc lập với nhau. Khái quát cách tính ta có côngthức sau:Số bé = (tổng – hiệu) : 2.Số lớn = (tổng + hiệu) : 2.Tuy nhiên, đa số bài toán lại thường không mô tả trực tiếp hiệu mà mô tả một cách gián tiếp.a. Ví dụ giữa hai số có 10 số tự nhiên khác thì hiệu hai số là 11 (tăng một đơn vị cho số lượng số tựnhiên giữa hai số). Trường hợp này không cần quan tâm hai số là chẵn hay lẻ.b. Nếu giữa hai số chẵn có 15 số chẵn khác thì hiệu hai số là (15 + 1) × 2 = 32 (tăng một đơn vị cho sốlượng số chẵn giữa hai số chẳn rồi nhân hai).c. Nếu giữa hai số lẻ có 19 số lẻ khác thì hiệu hai số là (19 + 1) × 2 = 40 (tăng một đơn vị cho số lượngsố lẻ giữa hai số lẻ rồi nhân hai). Tính chất này cũng giống số lượng số chẵn giữa hai số chẵn.d. Nếu có một số chẵn và một số lẻ thì đề bài lại thường không mô tả mà chỉ cho tổng là một số lẻ. Nếugiữa hai số này có 4 số chẵn hoặc 4 số lẻ thì hiệu hai số là 4 × 2 + 1 (gấp hai lần cho số lượng số lẻ hoặcsố chẵn giữa hai số có tổng là số lẻ rồi cộng thêm một đơn vị).e. Nếu chuyển 21 đơn vị từ số lớn sang số bé hoặc từ số này sang số còn lại ta được hai số mới bằng nhauthì hiệu hai số đó là 21 × 2 = 42 (gấp đôi số đơn vị chuyển đi làm cho hai số bằng nhau). Thường bàitoán này có thể không còn là tìm hai số mà là tìm số lượng dầu hay sản phẩm giữa hai thùng hay khochứa, hay bài toán gián tiếp khác.g. Nếu thêm hoặc bớt chỉ một trong hai số cần tìm mà được hai số mới bằng nhau thìsố đơn vị thêm bớtcho một số bằng hiệu của hai số. Mô tả này có thể hiểu gián tiếp chẳng hạn thêm chữ số 2 vào bên tráisố bé có ba chữ ta được số lớn nghĩa là hiệu của hai số bằng 2000. Nếu đề bài không nói rõ số bé có baonhiêu chữ số có thể phỏng đoán thông qua tổng. Ví dụ tổng của hai số là 2840 thì số bé chỉ có thể có là sốcó ba chữ số. Các trường hợp khác cần suy nghĩ sao cho hợp lý.h. Một số trường hợp tổng hoặc hiệu có thể được mô tả thông qua mô tả tính chất và cấu tạo của số tựnhiên chẳn hạn như: số lớn nhất có một chữ số là số 9; số chẵn lớn nhất có hai chữ số 98; số lẻ nhỏ nhấtcó ba chữ số khác nhau là 103; và nhiều mô tả tương tự khác.i. Nếu đề bài cho số trung bình cộng của hai số thìtổng gấp hai lần số trung bình cộng của hai số.