CÂU 3 TRONG KHE HỞ Ở GIỮA HAI CỰC TRÒN (BÁN KÍNH R=5CM) CỦA MỘT NAM CH...
10
/
v
=
m s
(xem hình vẽ). Biết rằng
E
0
thanh dài 2R và hai ñầu của nó ñược nối bằng các dây dẫn mềm với một
mạch gồm một nguồn ñiện có s.ñ. ñ. E
0
= 0,5V, và hai ñiốt C
1
và C
2
sẽ phát
quang khi hiệu ñiện thế
U
≥
0, 25
V
và có cực tính xác ñịnh như chỉ ra trên
hình vẽ. Coi rằng ban ñầu thanh tiếp xúc với vòng tròn (tức là bắt ñầu
chuyển ñộng cắt ngang các ñường sức từ). Hãy xác ñịnh ñiện áp
U t
( )
trên
các quang ñiốt và tìm các thời ñiểm mà tại ñó các ñiốt này sáng và tắt trong
suốt khoảng thời gian thanh chuyển ñộng trong từ trường (
0
≤ ≤
t
2 / )
R v
.
Dựng phác ñồ thị của hàm
U t
( )
và chỉ ra trên ñó khoảng thời gian tắt của các
ñiốt C
1
và C
2
.
Bài giải
Khi thanh chuyển ñộng trong từ trường,
trong thanh xuất hiện s.ñ.ñ. cảm ứng
φ
∆
|E
cư
|=
∆
. ðộ lớn của s.ñ.ñ này phụ thuộc
t
thời gian. Dấu của E
cư
có thể ñược xác
ñịnh dựa vào biểu thức của lực Lorentz
hoặc từ ñịnh luật cảm ứng ñiện từ của
Faraday. Tóm lại, ta thu ñược sơ ñồ mạch
ñiện kín tương ñương như trong hình 2.
Lưu ý rằng E
cư
và E
0
mắc xung ñối nhau.
E
C
Ư
E
0
Bây giờ ta tìm sự phụ thuộc của E
cư
vào
thời gian.
Hình 2
Theo ñiều kiện ban ñầu, thanh tiếp xúc với biên của vùng có từ trường Tới
thời ñiểm
t , nó di chuyển ñược khoảng cách
CD
=
vt
(xem hình 3). Dùng
hình học dễ dàng tính ñược dây cung AB:
AB
=
2
AD
=
2
R
2
−
(
R
−
vt
)
2
=
2
vt
(2
R
−
vt
). (1)
Hình 3
ðộ biến thiên từ thông trong thời gian
∆
t
bằng
∆ =
φ
B AB v t
.
.
∆
. Từ ñây ta tìm
ñược
|E
cư
|
=
2
Bv vt
(2
R
−
vt
). (2)
Dễ dàng thấy rằng s.ñ.ñ cảm ứng ñạt cực ñại khi
t
=
R v
/
, và
|E
cư
|
max
=
2
BvR
=
1
V
.
Từ ñó
U t
( )
=
E
0
−
2
Bv vt
(2
R
−
vt
).
ðồ thị U = U(t) có thể vẽ phác như ở hình 4.
Hình 4
Từ ñồ thị ta thấy quang ñiốt C
2
sẽ phát sáng khi
U
≥
0, 25
V
(theo ñề bài), tức
là trong 2 khoảng thời gian
[ ]
0,
t
1
và
[
t t
4
,
0
]
trong ñó
t
0
=
2 /
R v
. Còn quang
ñiốt C
1
sẽ phát sáng khi
U
≤ −
0, 25
V
, tức là trong khoảng thời gian
[
t t
2
,
3
]
.
Bây giờ chúng ta sẽ tìm các thời ñiểm
t
1
và
t
2
. Các thời ñiểm
t
3
và
t
4
cũng
sẽ tìm ñược từ tính ñối xứng của ñồ thị:
t
3
= −
t
0
t
2
,
t
4
= −
t
0
t
1
. Từ ñồ thị ta thấy
t
1
và
t
4
là nghiệm của phương trình sau:
2
2
0, 25
1
−
−
=
=
,
E
0
1,4
(
1,4
)
Bv vt
R
vt
4
2
−
−
1
E
R
E
2
2
0
2
1
4
1
0
2
2
4
2
=
−
−
+
=
.
hay
t
t
Rvt
v t