MỘT LÝ THUYẾT CŨ VỀ BỨC XẠ CỦA MẶT TRỜI CHO RẰNG NĂNG LƯỢNG BỨC...
CÂU 1
Một lý thuyết cũ về bức xạ của Mặt trời cho rằng năng lượng bức xạ của
Mặt trời có nguồn gốc là năng lượng hấp dẫn của nó và tính lượng nhiệt tỏa
ra khi Mặt trời thu nhỏ lại với bán kính giảm từ R
1
ñến R
2
=0,9 R
1
. Giả thiết
rằng Mặt trời là một quả cầu ñồng nhất có khối lượng riêng không phụ thuộc
vào khoảng cách tới tâm Mặt trời. Hỏi lượng nhiệt ñó ñủ cho Mặt trời bức xạ
trong bao nhiêu năm nếu cường ñộ của bức xạ Mặt trời là hằng số trong suốt
thời gian Mặt trời thu nhỏ lại. Nhiệt ñộ của Mặt trời tăng thêm bao nhiêu nếu
sự co lại ñó diễn ra tức thời. Giả thiết rằng nhiệt dung riêng của vật chất tạo
nên Mặt trời là 4,18 kJ/kg.ñộ.
Cho biết Mặt trời có: khối lượng là
M=2.10
30
kg; bán kính trung bình
R
1
=6,95.10
8
m; hằng số hấp dẫn
G=6,67.10
-11
m
3
/kg.s
2
; khoảng cách trung
bình từ Mặt trời ñến Quả ñất là
D=1,5.10
11
m; hằng số Mặt trời
A là năng
lượng bức xạ của Mặt trời trong một ñơn vị thời gian ñi ñến một ñơn vị diện
tích trên mặt phẳng ñặt vuông góc với tia bức xạ và nằm ở khoảng cách xa
Mặt trời bằng một ñơn vị thiên văn (gần bằng khoảng cách trung bình giữa
Mặt trời và Trái ñất), A=1,39 kW/m
2
.
Bài giải
Ta tính năng lượng hấp dẫn của Mặt
dm
trời ñược coi như một quả cầu ñồng
r+dr
nhất bán kính
R, khối lượng riêng
ρ.
m
Thế năng hấp dẫn của lớp cầu khối
r
lượng
dm nằm giữa hai mặt cầu bán
kính
r và
r+dr có thể tích 4
π
r
2
dr
M
nằm trong trường hấp dẫn của phần
R
4
π
r
khối lượng m hình cầu thể tích
3
3
(xem hình 1) là
Hình 1
2
dm
G
m
)
4
(
π
ρ
=
−
=
.
G
r
dr
dU
2
4
r
Như vậy, năng lượng hấp dẫn (bằng thế năng hấp dẫn) của Mặt trời là
R
π
ρ
(
r
dr
G
R
(
2
2
π
ρ
=
∫
2
5
G
U
5
.
0
−
3
G
M
=
. (1)
R
Ở ñây, ta ñã chọn thế năng hấp dẫn tại ∞ là bằng 0. Khi Mặt trời thu nhỏ lại,
bán kính giảm từ
R
1
ñến
R
2
, nhiệt lượng tỏa ra bằng ñộ giảm của thế năng
hấp dẫn
Q
=
∆
U
−
2
1
1
Q
. (2)
GM
R
1
ðặt các giá trị số vào (2), ta ñược
Q
=
2
,
6
.
10
40
J
.
Năng lượng Mặt trời bức xạ trong một năm ra không gian vũ trụ là
E
0
= 4πD
2
A . 3600 . 24 . 365 = 1,2.10
34
J/năm .
Q
năm .
Do ñó, nhiệt lượng Q ñủ ñể bức xạ trong thời gian
6
10
17
,
=
2
E
Nếu sự co xảy ra tức thời thì nhiệt ñộ Mặt trời tăng thêm
T
Q
o
C
.
∆
=
=
3
,
1
.
10
6
C
M
V