CHO HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BỐN Y F X   VÀ Y G X   CÓ ĐỒ THỊ NHƯ HÌNH...

Câu 24: Cho hàm số đa thức bậc bốn

y f x

 

y g x

 

có đồ thị như hình vẽ dưới đây đường đậmhơn là đồ thị hàm số

y f x

 

. Biết rằng hai đồ thị tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ là3 và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là

1

và 3 . Tìm tập hợp tất các giá trịthực của tham số m để bất phương trình

f x

 

g x

 

m

nghiệm đúng với mọi

x

 

3;3

.    



A. ;12 10 3

 

  

 . B. 12 8 3 ;

.9

9

 . C.

12 10 3 ;

. D.

;

12 8 3

Lời giảiXét hàm số

h x

 

f x

 

g x

 

.Vì đồ thị hàm số

f x

 

tiếp xúc với đồ thị hàm số

g x

 

tại điểm có hoành độ 3 và cắt nhautại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là

1

và 3 suy ra

      

3

 

2

1



3

h xf x g x a xxx .Nhận xét từ đồ thị khi

x

 

thì phần đồ thị

f x

 

nằm dười

g x

 

nên a0.Mặt khác ta có

h

 

0

27

a

       

2

 

1

1

a

27

1

Xét hàm

y h x

 

27

1

x

3

 

2

x

1



x

3

27

1

x

4

4

x

3

6

x

2

36

x

27

.Ta có

y h x

 

27

1

4

x

3

12

x

2

12

x

36

27

1

x

3 4

 

x

2

12

.

3

x

 

  

Suy ra

0

3

y

x

.

  

Bảng biến thiênVây tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

       

f x

g x

 

m

f x

g x

m

nghiệm đúng với mọi

x

 

3;3

m

12 8 3

9

.